Товарное хозяйство – нелинейная динамическая система, страница 24

В ней снова будет недоказуемое утверждение и т.д. Например, на языке арифметики (языке, утверждения которого формулируются с помощью логических операций и отношений равенства в терминах натуральных чисел и операций сложения и умножения) можно сформулировать такое утверждение, которое на этом языке нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Но это можно сделать на языке алгебры как языке более высокого уровня. С языком алгебры возникает такая же ситуация. Языком самого высокого уровня в настоящее время является теория множеств. Но теорема Гёделя справедлива и для нее. Выводы, к которым пришел Гёдель, говорят о несостоятельности идеи полной (всеобъемлющей) формализации логики.

Было разработано понятие общерекурсивной функции и выявлено, что она является уточнением интуитивного понятия алгоритма. По существу вся математика связывалась с теми или иными алгоритмами. Но следствием разработки точного понятия алгоритма стало  обнаружение существования неразрешимых алгоритмических проблем в математике.

Математическая логика находится пока на стадии ее становления, она бурно развивается, но пока не является стройной теорией. В настоящее время математическую логику разделяют на классическую и неклассическую логику.

К неклассической логике относят:

Интуиционистскуюлогику (интуитивную ясность и убедительность, то есть интуицию, рассматривает как основу математики и логики),

Конструктивную логику (оперирует объектами, которые задаются точным и вполне понятным способом – алгоритмом),

Многозначные логики (число значений истинности аргументов и функций для высказываний может быть больше двух любым конечным или даже бесконечным),

Модальные или деонтические логики (в модельных суждениях раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном суждении, которое включает модальные понятия, то есть такие как «необходимо», «возможно». «запрещено», «хорошо», «случайно» и др.),

Положительные логики (построенные без операций отрицания),

Паранепротиворечивая логика (учитывает, что два противоположных суждения, которые не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении, в разное время могут быть истинными, то есть переход одной противоположности в другую противоположность).

Несмотря на незавершенность, математическая логика имеет большое прикладное значение; она глубоко проникает в информатику, естественные, технические и гуманитарные науки.

Современная математическая (символическая) логика не охватывает всех проблем традиционной формальной логики и не заменяет ее полностью.

6.3. Диалектическая логика (диалектика, диалектический материализм)

Слово «диалектика» впервые использовал Сократ в смысле искусства вести диалог (спор), направленный на взаимно заинтересованное обсуждение проблемы с целью достижения истины путем противоборства мнений.

Термин «логика» многозначен. Он употребляется не только для описания форм мышления, его непротиворечивости, обоснованности, последовательности (субъективная формальная логика), но и для описания закономерностей их возникновения, изменения и развития (объективно-идеалистическая диалектическая логика Гегеля), а также для описания закономерностей развития природы и общества (объективная диалектическая логика). Например, говорят о «логике развития», «логике конкуренции», «логике фактов» и т.д.

Классическая наука, включая классическое естествознание, математику и философию, изучала преимущественно статические системы и  стационарные (установившиеся) процессы. Если же она рассматривала изменения, то есть динамические системы, то это были количественные изменения. Она использовала в основном линейные модели (теории). Классическая наука не изучала нелинейные динамические системы, состояния которых могут изменяться качественно, самоорганизующиеся системы. Иначе говоря, она не изучала процессы развития систем.