Товарное хозяйство – нелинейная динамическая система, страница 31

Индукция – умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам некоторого класса, делают вывод о его принадлежности классу в целом. Это заключение о получение общего утверждения, исходя из частных случаев. Полная индукция – умозаключение, в котором на основе принадлежности определенного признака каждому элементу класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Обычно как в естествознании, так и общественной практике число наблюдений является ограниченным. Следовательно, используется неполная индукция - умозаключение, в котором на основе принадлежности определенного признака некоторым элементам класса, делается вывод о его принадлежности классу в целом; получение общего утверждения на основании неполного перечня его частных случаев.

Очевидно, что при использовании метода неполной индукции нужно быть очень осторожным. Еще Эйнштейн высказал парадоксальную на первый взгляд мысль о том, что опыт не может подтвердить теорию, но может ее опровергнуть! Действительно, нет никакой гарантии, что n+1 опыт может не подтвердить предполагаемое утверждение.

В настоящее время, в период кризиса экономической науки, многие управленцы (в частности, политики) любят заявлять, что они в своей деятельности «идут от жизни». Особенно часто используется аргумент «мировой опыт показывает …». Кстати, для обоснования проведения массовой приватизации государственной собственности в СССР и других «социалистических» странах был использован именно этот аргумент – ссылка на мировой опыт. Но представьте себе, что вы живете во времена рабовладельческого строя, а вам говорят о том, что с целью повышения эффективности экономики необходимо перейти от рабского труда к наемному труду. Вы, конечно, приводите «неотразимый» довод: «мировой опыт показывает, что экономика всех стран основана на рабском труде!». Экономика – нелинейная система, а в нелинейных системах различные стационарные состояния качественно отличаются. Иначе говоря, будущее системы не определяется ее прошлым. Ели вы охлаждаете жидкую воду (простейшая всем известная нелинейная система многих частиц – молекул), то предсказать появление льда, исходя из законов поведения жидкости, принципиально невозможно!

Тем не менее, не только в практической жизни, но даже в естественных науках метод неполной индукции до сих пор считается вполне приемлемым, им часто пользуются.

Самая «строгая» (точная) наука – математика, ее «истины» более незыблемы и неполная индукция в обычном виде в математике «не работает». В математике тоже возникает подобная ситуация, когда одна теорема доказывается на основе другой ранее доказанной теоремы, а последняя – на основе третьей, ранее доказанной теоремы и т.д. Возникает вопрос, когда можно остановиться? Фактически перед нами выбор: или процесс продолжать бесконечно, то есть пытаться доказывать «последнюю» теорему, опираясь на ранее доказанную теорему (а если таковой нет?), или остановиться и объявить ее «аксиомой». Математики предпочли последний выход из создавшегося положения.

Аксиома – предложение, принимаемое как истинное без доказательств.

Аксиоматика – система аксиом (аксиоматическая система) вместе с основными объектами и основными отношениями между ними, а также правила вывода основных положений теории.

Аксиоматизация – процесс создания аксиоматики (установление аксиоматики) и вывод основных положений теории.

Математическая индукция – метод доказательства утверждений в математике, основанный на аксиоме математической индукции.

Аксиома математической индукции: Если утверждение P(n) верно для n=1 и если из истинности P(k) вытекает истинность P(k+1), то P(n) верно для любого n(nи k– натуральные числа).

Современный стандартлогической строгости основан на теоретико-множественной концепции (любая теория имеет дело с одним или несколькими множествами объектов, связанных между собою некоторыми соотношениями. Все формальные свойства этих объектов и отношений, необходимые для развития теории, фиксируются в виде аксиом, не затрагивающих природы самих объектов и отношений. Теория применима к любой системе объектов с отношениями, удовлетворяющими положенной в основу системе аксиом).