Товарное хозяйство – нелинейная динамическая система, страница 13

Принцип Ле Шателье определяет смещение химического и фазового равновесия при изменении температуры, давления и состава системы.

Пример для химической системы: в химической реакции образования аммиака из азота и водорода при увеличении давления равновесной смеси азота, водорода и аммиака равновесие смещается в сторону образования аммиака (образование одной молекулы вместо исходных двух уменьшает давление).

Пример для физической системы: если подводить тепло  к равновесной системе «лёд-жидкая вода» (пытаться увеличить ее температуру), то лёд начнет плавиться (при плавлении льда поглощается тепло, что способствует уменьшению температуры) и до тех пор, пока существует лёд, температура остается постоянной, повысить ее невозможно.

О выполнении принципа Ле Шателье в социально-экономических системах упоминал еще в 20-х годах прошлого (ХХ) века Богданов А.А. - ученый, известный многим как автор «Всеобщей организационной науки (тектологии):

«Закона Ле Шателье нам придется опять коснуться, поэтому я его формулирую. Закон равновесия относится к определенному типу систем, которые так и называются системами равновесия, и эти системы характеризуются тем, что если на них производится какое-нибудь воздействие извне, которое, значит, их изменяет, то в них возникают измения, стремящиеся противодействовать, ослабляющие это внешнее воздействие… Общество не только в своей материальной жизни, но и в своей интеллектуальной, в данном случае в своем научном сознании, принадлежит к типу систем Ле Шателье, систем равновесия, то есть на внешние, изменяющиеся воздействия реагирует такими свойствами изменений, которые этому противодействуют» [Богданов А.А. Из доклада, прочитанного на заседании Социалистической Академии Наук в 1923 г. «Общественно-научное значение новейших тенденций естествознания»].

Пример выполнения принципа Ле Шателье в экономике - широко известный «принцип невидимой руки рынка» Адама Смита, «кривая спроса» (увеличение объема товаров влечет за собой уменьшение их цены, так как доход должен оставаться постоянным в совершенной экономике), эффект «равновесной цены», снижение объемов производства при увеличении прибавочной стоимости и т.д.

3.2. Закон действующих масс: экономический процесс,

как «химическая реакция» (автокатализ, автоколебательные и хаотические процессы в химии и экономике)

Экономический процесс можно представить как химическую реакцию. Например, продукт труда R (жизненное благо) можно рассматривать как результат взаимодействия работника (реагент А) со средствами производства (реагент В).

Химическая реакция между двумя веществами записывается как

, где A, B– молярные концентрации реагентов, а R – продукта реакции;  c, m, z – стехиометрические коэффициенты; r– константа скорости прямой реакции.

Скорости химической реакции подчиняются закону действующих масс.

Закон действующих (действия) масс: скорость химической реакции при данной температуре прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ в степенях с показателями, равными стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции.

Согласно закону действующих масс скорость прямой реакции v:

В случае автокаталитической реакции (один из исходных реагентов является продуктом реакции: самоускоряющейся реакции, если константа скорости положительна, или самозамедляющейся реакции, если константа скорости отрицательна) с неограниченным ресурсом (А):

, где e – константа скорости обратной реакции, скорость прямой реакции описывается линейным дифференциальным уравнением

,

где . Накопление продукта реакции в этом случае описывается уравнением:

,

то есть количество продукта увеличивается экспоненциально. Это дифференциальное уравнение реакции для упрощения расчета количества продукта можно превратить в итерационное уравнение (с дискретным временем)

.

Схема зависимости последующего количества продукта автокаталитического процесса  (ось ординат) от предыдущего значения  (ось абсцисс) при неограниченном ресурсе представлена на рис. 3.1.