Товарное хозяйство – нелинейная динамическая система, страница 39

Согласно Мандельброту мягкая форма случайности - самая известная и управляемая. Случайности такой формы подчиняются подбрасывание монеты и статические помехи плохо настроенного радио. Ее классическим математическим выражением является кривая Гаусса или “нормальное” распределение вероятностей, названное так потому, что долгое время рассматривалось как норма природы. Бурная форма случайности - противоположный полюс шкалы. Она более беспорядочна и непредсказуема. Медленная форма случайности находится между двумя этими крайними формами.

Особенности различных форм случайности Мандельброт демонстрирует на примере финансовых рынков. Однако заслуживающая внимания гипотеза Мандельброта и основанный на ней анализ форм случайности противоречивы.

С одной стороны, он подчеркивает, что «стандартные теории финансов базируются на “мягкой”  форме случайности», в то время как реальные финансовые рынки «намного более бурные». Современные финансовые рынки он назвал турбулентными и сравнил их с ветром. С другой стороны, он подчеркивает, что «в традиционной теории каждый отдельный инвестор имеет столь же ничтожное значение, как и любой другой, их торговля подобна столкновению молекул в газовой камере – миллионы актов обмена крохотным количеством энергии». Противоречия в рассуждениях Мандельброта связаны со следующими обстоятельствами.

Во-первых, макроскопические динамические системы многих движущихся частиц, в том числе вещество, могут быть «покоящиеся» и «движущиеся» («потоковые»). Турбулентность – свойство потоковых систем. Она характерна для различных агрегатных и фазовых состояний систем. Турбулентность наблюдается не только в газе, но и в жидкости. В принципе, она может реализоваться и в твердом состоянии, в том числе поликристаллическом, если времена наблюдения очень большие (хорошо известно, что ледники «текут»).

Во-вторых, следует использовать более точную (строгую) классификацию состояний вещества, а именно не «агрегатные» (твердое, жидкое и газообразное), а «фазовые» представления о веществе. При фазовом анализе различают фазы и фазовые переходы (переходные между фазами состояния), которые характеризуются (переходы первого рода) и не характеризуются (переходы второго рода) скачкообразными изменениями  внутренней энергии и плотности, выделением или поглощением тепла, что соответствует непрерывному или скачкообразному изменению первой производной термодинамического потенциала.

Фаза – однородное (гомогенная) термодинамически равновесное состояние вещества (стационарное состояние устойчивого равновесия системы). Фаза – это “притягивающее множество” или аттрактор нелинейных динамических систем. В фазе все частицы вещества находятся в “равноправном” состоянии.

Из одной фазы в другую вещаство переходит двумя путями - с помощью фазовых переходов первого или второго рода. Фазовый переход 1-го рода от фазы B (например, жидкому состоянию) к фазе C (например, газообразному состоянию) осуществляется при T=const. Переходная область состоит из двух частей. Она включает  примыкающую к фазе Bчасть, в которой зарождаются, постепенно увеличиваясь в количестве и в размерах, зародыши фазы C(дисперсионная среда – фаза B, дисперсная – фаза C; кипящая жидкость: пузырьки газа в жидкости), и следующую за ней и примыкающую к фазе Cчасть, в которой содержатся постепенно исчезающие остатки фазы B(дисперсионная среда – фаза C, дисперсная – фаза B; пар: капельки жидкости в газе, туман).

Образование и рост зародышей новой фазы, также как и уменьшение размеров и исчезновения остатков старой фазы после перехода через область взаимопроникающих фаз является автокаталитическим процессом. Переходная область – это система с памятью, с обратной связью, нелинейная динамическая система, для которой характерен «вектор изменений» при повторяющихся одинаковых воздействиях. Переходное состояние – это «смешанное», неоднородное, то есть не гомогенное, как фаза, а гетерогенное состояние вещества. Это стационарное состояние неустойчивого равновесия динамической системы. В такого рода состояниях события в системе становятся взаимозависимыми и неравнозначными. Фракталы – характерное свойство переходных состояний динамических систем (состояний неустойчивого равновесия), областей перехода системы от одного состояния устойчивого равновесия к другому состоянию устойчивого равновесия, от одного притягивающего множества к другому притягивающему множеству (аттрактору).