Товарное хозяйство – нелинейная динамическая система, страница 2

1.3. «Флаги» нелинейных систем

Нелинейные динамические системы можно распознать, не располагая их уравнениями состояния, так как такого рода системы имеют характерные особенности, своего рода «отпечатки пальцев» или «опознавательные знаки» – «флаги». Их стандартными «флагами» являются:

Модальность. Система имеет состояния устойчивого равновесия. Иначе говоря, описывающая систему потенциальная функция имеет более чем один минимум в некоторой области изменения управляющих параметров;

Катастрофические скачки. Плавные изменения в значениях управляющих параметров вызывают большие изменения («катастрофический скачок») в значениях переменных состояния;

Недостижимость. Если потенциальная функция системы имеет более чем один локальный минимум, она должна иметь, по крайней мере, одно состояние неустойчивого равновесия (локально устойчивые минимумы разделены «недостижимой» областью, соответствующей локальным максимумам потенциальной функции);

Расходимость. Два близких пути в пространстве управляющих параметров приводят к далеко расходящимся значениям переменных состояния;

Гистерезис. Процесс не является полностью обратимым.

Эти пять флагов (модальность, недостижимость, катастрофические скачки, расходимость и гистерезис) обычно встречаются в совокупности. Они реализуются в случае, если потенциал системы имеет более чем один локальный минимум. Явление гистерезиса иногда может быть ненаблюдаемым, но в этом случае можно наблюдать «переохлаждение» или «перегрев» системы.

Еще три флага (расходимость линейного отклика, критическое замедление/смягчение моды и аномальная дисперсия) могут наблюдаться даже тогда, если потенциал имеет лишь один локальный минимум. Это может быть использовано для установления, как критических значений, так и безопасных пределов управляющих параметров в случаях, когда неожиданные «катастрофические скачки» могут оказаться гибельными для системы.

Таким образом, если обычно нужную нам информацию о функционировании нелинейной системы мы получаем при качественных исследованиях уравнений ее состояния, то, используя «флаги», мы можем, установив наличие и тип нелинейной системы, получить необходимые нам сведения и без знания уравнений.

1.4. Товарное хозяйство – нелинейная система

Сегодня среди экономистов и политиков господствует мнение, что частная собственность и наемный труд - краеугольный камень, фундамент товарного хозяйства (рыночной экономики), а общественная собственность с ним несовместима. Способствуют этому и труды классиков марксизма-ленинизма. Маркс, Энгельс и Ленин рассматривали социализм как первую фазу коммунистической (нетоварной) общественной формации. Они допускали возможность существования товарных отношений при строительстве социализма, но считали, что это «родимые пятна» буржуазного общества, свойственные переходному периоду. Они, конечно, знали о существовании товарных отношений в рабовладельческом строе, а также при феодализме, но рассматривали их как нехарактерный, второстепенный элемент этих экономических укладов (способов производства).

На языке моделирования динамических систем эти представления означают, что товарное хозяйство (рыночная экономика) может существовать только в одном стационарном (установившемся) состоянии, то есть является линейной системой (нелинейные системы могут существовать в нескольких стационарных состояниях).

Когда же на самом деле возникло товарное хозяйство?