Товарное хозяйство – нелинейная динамическая система, страница 32

Аксиоматический метод – метод построения научной теории, при котором в основу кладутся некоторые исходные не требующие доказательств положения, называемые аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логические следствия аксиом.

Общая схема метода:

•  1) Перечисляются исходные понятия, которые вводятся без определений (аксиоматические понятия);

•  2) На основе исходных понятий определяются новые необходимые понятия (определяются все основные понятия);

•  3) Формулируются исходные аксиомы, указывается список аксиом, в которых устанавливаются некоторые связи и взаимоотношения между первоначальными понятиями;

•  4) На основе понятий и аксиом (первоначальных фактов, содержащихся в аксиомах), с помощью некоторой логической системы (логических рассуждений) выводятся доказательства новые факты – теоремы.

Понятие – мысль, отражающая в обобщенной форме предметы и явления действительности и связи между ними посредством фиксации общих и специфических признаков, в качестве которых выступают свойства предметов и явлений и отношения между ними. Есть два способа, позволяющие составить представление о том, что такое «понятие»: «наглядный» и «дефиниционный». В первом случае смысл понятия усваивается на примерах, во втором – с помощью определений (лат. definitio – определение). При дефиниционном способе одни понятия определяются через другие понятия, другие – через третьи и т.д. Возникает ситуация аналогичная выше рассмотренной ситуации с теоремами. И выход из нее математики нашли такой ж – необходимо где-то остановиться и далее не определять. Понятия, которые уже не имеют определения, но основные свойства которых мы перечислили и на которые будем опираться в наших дальнейших рассуждениях, называются неопределяемыми или исходными. Это «аксиоматические» понятия.  

7.4. Логика – технология работы с понятиями и аксиомами

Считается, что аксиоматический метод - это дедуктивный метод, а дедукция (лат. deductio – выведение) – это форма мышления, сущностью которой является переход от общего к частному (переход об знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности). Термин, к сожалению, часто трактуется расширительно – как процесс логического вывода, то есть перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений-посылок к их следствиям (заключениям). Он употребляется также как синоним термину «вывод», то есть для обозначения конкретных выводов следствий из посылок, так и как  родовое наименование общей теории построения правильных умозаключений. Под дедукцией часто понимают и сам процесс логического следования. Например, в «Толковом математическом словаре» А.М. Микиши и В.Б. Орлова термин «дедукция» определяется как «общее название логических методов, позволяющих выводить новое утверждение из некоторых исходных утверждений». Очевидно, что при этом теряется различие между дедукцией как процессом перехода от общего к частному и индукцией как процессом перехода от частного к общему. Термин «дедукция» в этом случае оказывается обобщающим термином. В современной математической логике под дедукцией понимают умозаключение, дающее достоверное (истинное) знание. Иначе говоря,  признается только логически полученная, выведенная, а не «открытая» истина. В этом смысле аксиоматический метод можно назвать «дедуктивным» методом. Но это не совсем неправильно. Аксиоматический метод использует как дедукцию, так и индукцию. К сожалению, индуктивный метод в настоящее время развит более слабо, чем дедуктивный. Это более «трудный» метод.

Наука начиналась с анализа, то есть основным методом, приемом исследования было разложение сложного явления (объекта, системы) на более простые. Соответственно, широко распространился метод получения частных умозаключений на основе общих утверждений (дедуктивный метод). Индуктивный метод (получение общего утверждения на основе частных наблюдений) является более сложным (аналог анализ и синтез). В «общем» утверждении обычно содержатся «в зародыше» частные утверждения, а в простой сумме частных утверждений общее не всегда содержится, его надо «открыть», используя, например, закон перехода количества в новое качество.