Товарное хозяйство – нелинейная динамическая система, страница 17

   .

Отклонение от равновесия ведет к колебательному решению.

Рис. 4.5 Периодические решения в модели «хищник-жертва»

Рис. 4.6 Зависимость числа хищников (сплошная линия) и жертв (пунктир) от времени (ось абсцисс).

Очевидно, что рассмотренные модели, включая модель «хищник-жертва», пригодны не только для описания динамики численности популяций. Они уже широко используется для описания динамики социально-экономических явлений (от динамики численности городов до закономерностей классовой борьбы). Например, модель «хищник-жертва» использована для описания отношений рабочих и буржуазии (модель Гудвина). Учитывающая взаимодействие между уровнем занятости и законодательно закрепляемой долей отчислений на оплату труда, эта модель напоминает модели политической экономии, и ее иногда называют «неомарксистской» моделью. Модель была усовершенствована многими учеными (Десаи, Зангом, Флашелем, Шаху и др.).

Еще в первой половине ХХ века экономист Н.Д. Кондратьев предложил (в письме к жене из Суздальского политизолятора) для описания динамики народного хозяйства (капитала и населения) дифференциальное уравнение

то есть фактически предложил использовать при описании экономики уравнение Ферхюльста. К сожалению, он дал только его аналитическое решение

, которое описывает изменение капитала и населения кривой логистического типа, и не рассмотрел соответствующее этому уравнению итерационное отображение, выявляющее автоколебания, включая «детерминированный хаос». Но именно Н.Д. Кондратьев интенсивно разрабатывал теорию экономических циклов и обосновал существование в экономике больших циклов конъюнктуры - длинных волн (40-60 лет), длиннопериодных автоколебаний, которые и получили впоследствии наименование «волн Кондратьева». Он собирался написать две книги (книгу о больших колебаниях и книгу о малых циклах и кризисах). К сожалению, осуществить это он не смог, так как в 1938 году он был расстрелян (фактически по указанию Сталина - желание расстрелять Кондратьева Сталин выразил в одном из своих писем к Молотову).

Примеры использования в экономике нелинейных моделей с ограниченными ресурсами, аналогичных рассмотренным выше, можно найти в книге В.-Б. Занга «Синергетическая экономика».

4.7. Вопросы для самоконтроля

1.  Объясните взаимосвязь биологических наук и экономики.

2.  Назовите основные «биологические» модели, которые выполняются в экономике.

3.  Обоснуйте существование циклических колебаний экономики на примере моделей естественных наук (химических и биологических).

4.  Какие особенности динамических моделей приводят к появлению автоколебаний и «хаотических» режимов?

5.  Что такое большие циклы конъюнктуры Кондратьева?

4.8. Литература к теме 4

1.  Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. – М.: МЦНМО, 2004.

2.  Васин В.В., Ряшко Л.Б. Элементы нелинейной динамики: от порядка к хаосу. М.-Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006.

3.  Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование: Пер. с франц. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.

4.  Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. с англ. – М.: Мир, 1999.

5.  Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. Избранные труды / Ред. колл.: Абалкин Л.А. (пред.) и др.; сост. Яковец Ю.В.. – М.: ЗАО «Издательство «Экономика», 2002.

6.  Туган-Барановский М.И. Периодические промышленные кризисы. История английских кризисов. Общая теория кризисов. – М.: Наука, 1997.

ТЕМА 5. «ЗЕМНОЕ ЭХО СОЛНЕЧНЫХ БУРЬ – ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ НА БИОСФЕРУ, ЧЕЛОВЕКА И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ»

Содержание занятия

1.  А.Л. Чижевский – основоположник гелиобиологии.

2.  Живое вещество (клетка, организм, популяция) и окружающая среда;

3.  Пульс Солнца и волны эпидемий, неурожаев, катастроф, экономики, военной и политической активности человечества.