Экономическая теория: Практикум по разделу "Микроэкономика", страница 36

При ценообразовании факторов производства остается в силе стремление участников сделки купли – продажи к максимальной полезности. Но по сравнению с ситуацией готовой продукции заинтересованные стороны как бы меняются местами. Продавец факторов производства максимизирует полезность, покупатель – прибыль. Рассмотрим подробнее взаимоотношения сторон на примере предложения и спроса на труд. Фирма, привлекая по найму работников, заинтересована в минимизации издержек на оплату труда и в максимальной цене на свою готовую продукцию. Обосновывая спрос на труд, фирма считается с конъюнктурой обоих рынков – рынка собственной продукции и рынка труда.

Вспомним условие максимизации прибыли фирмой. Она по универсальному правилу максимизации прибыли будет привлекать труд до тех пор, пока не уравняет свою предельную выручку и предельные издержки на фактор производства, в данном случае на труд. Математически это записывается следующим образом:

dTR(Q(L)/dL=dTC(Q(L)/dL

Левая часть последнего равенства характеризует прирост выручки фирмы при увеличении затрат труда на единицу. Данный прирост именуется предельной выручкой от предельного продукта (marginalrevenueproduct) труда (MRP_L).

Правая часть есть предельные затраты на труд (MC_L). Предельная выручка от предельного продукта труда, в свою очередь, зависит  от предельной выручки и предельной производительности труда. В самом деле. Если последний из принятых рабочих имеет производительность труда, равную 10 деталям за смену, а одна деталь продается по 100 рублей, то благодаря последнему станочнику компания будет иметь 1000 рублей дополнительной выручки за смену. Итак, MRP_L=MR*MP_L.

Чтобы получить предельные издержки труда, необходимо знать цену труда (прокатную оценку труда). Так как TC(Q(L)=r_L(L)L, то MC_L=r_L+dr_L/dL. При неизменной цене труда предельные затраты на него равны этой цене.

Теперь нам необходимо вспомнить, что условия максимизации прибыли модифицируются в зависимости от степени конкурентности рынка. Считается, что на рынке совершенной конкуренции конкурентная цена типична для каждой очередной единицы товара, т. е. предельная выручка равна этой цене. (MR=P). Тогда MRP_L=P*MP_L. Это произведение называют ценность предельного продукта труда. Когда совершенная конкуренция на рынке продукта сочетается с совершенной конкуренцией на рынке труда, имеем дополнительно:

MC_L=r_L.

Условие максимизации прибыли формализуется при таком состоянии рынков следующим образом: P*MP_L=r_L.

Относительно полное сочетание статуса фирмы и условий максимизации прибыли представлено в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Статус фирмы и условие максимизации прибыли

В заключение предлагаем рассмотреть вместе с нами две задачи.

Задача 4.2.

Производственная функция фирмы Q=8L^1/2.

…Определить объем спроса фирмы на труд, если она  является:

1)  совершенным конкурентом на рынке своего продукта при P=10 и рынке труда при r_L=4.

2)  монополистом на рынке своего продукта, спрос на который представлен функцией Q^D=20-P и рынке труда при r_L=4.

Решение:

1)  фирма наращивает спрос на труд, пока  не уравняет предельную выручку с ценой труда или в математической форме : P*MP_L=r_L; здесь P=10, MP_L=Q’=4/L^1/2. Тогда  10*4/L^1/2=4=>L=100.

2)  условиям п. 2 соответствует уравнение MR*MP_L=r_{L ,} MR=TR

TR=(20-Q)Q=20Q-Q², тогда MR=20-2Q,   при Q=8L^1/2=>MR=20-16L^1/2,

(20-16L^1/2)4/L^1/2=>L^1/2=5-4L^1/2=>L=1

Задача 4.3.

Спрос на продукцию отрасли характеризуется функцией  Q^D=20-P

Технология производства задана производственной функцией Q=2L. Функция предложения труда имеет вид L^S=r_L-4.

Определить объем выпуска, цену блага, цену и количество используемого труда при следующих состояниях рынков: