Методы моделирования объектов и систем управления. Математическое описание тепловых процессов. Методы и алгоритмы идентификации динамических систем. Оптимизация химико-технологических с использованием математических моделей, страница 4

Полученные математические модели всех элементарных процессов объединяются в единую систему, которая представляет собой математическую модель сложного ХТП.

2.4.  Основные подходы получения математических моделей химико-технологических процессов

Применяются два основных подхода по получению математической модели химико-технологического процесса:

1)  Детерминистический подход основан на том, что механизм протекания ХТП, создается его теория на основе, которой получают математическую модель химико-технологического процесса.

К достоинствам детерминированного подхода можно отнести то, что можно спрогнозировать ход ХТП в любых условиях. А недостатки заключаются в трудности разработки детерминированных моделей сложных ХТП и невозможность для некоторых ХТП получить детерминированных математических моделей.   

Если невозможно создать детерминированную модель, то применяется другой подход:

2)  Эмпирический. Получаемая в результате применения данного подхода  модель называется эмпирической (статистической). Для получения моделей применяются методы кибернетики, основным из которых является метод, основанный на схеме “черного ящика”. Всегда присутствует взаимодействие этого “черного ящика” с окружающей средой. Ряд взаимодействий, направленных на “черный ящик” называются входными воздействиями. Различают контролируемые входные воздействия и возмущающие воздействия. Также существуют выходные результаты.

Для получения информации об объекте необходимо провести эксперимент.

Рис. 4 Схема “черного ящика”

;  .

Эксперимент состоит из отдельных опытов, результаты, которых записываются в таблицу.

Таблица 2.1

N
1
2
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…
N

По данным таблицы 2.1 можно получить зависимость:

Полученная зависимость называется функцией отклика и является статистической математической моделью ХТП.

Достоинства данного подхода:

а)  малая надежность экстраполяции модели, то есть можно спрогнозировать значение  только в пределах ; б)  данная модель не позволяет изучить механизм протекания, и она используется для решения экспериментальных задач.

Если ХТП является очень важным для химической технологии, то целесообразно применять детерминированный подход. Если ХТП является осень сложным, то для целей управления процессом целесообразно разработать статистическую модель. Если ХТП является и важным и сложным, то получение модели осуществляется в два этапа:

1)  разработка статистической модели;

2)  разработка детерминированной модели.

2.5.1.  Классификация экспериментальных методов. Виды математических моделей.

Основным источником информации является эксперимент. Все экспериментальные методы делятся на следующие виды:

 

Рис. 5 Схема, отображающая основные виды экспериментов и их составляющие

Каждому сочетанию вида эксперимента и вида получаемой модели соответствуют определенные статистические методы: методы корреляционного и регрессивного анализов, методы, основанные на теории правдоподобия и др.. Для получения модели динамики при пассивном эксперименте применяются методы теории случайных чисел (метод моментов и др.). Для получения математической модели в статике при активном эксперименте применяются методы ортогонального планирования, симплекс планирование и др..

Модель динамики при активном эксперименте получается при помощи метода случайных функций с учетом вида взаимодействия (метод последовательного логарифмирования и др.).

Наиболее эффективным и удобным представлением модели статики является представление её в виде полинома вида: