3.5. Диффузионные модели
Согласно теории массообмена диффузия бывает молекулярная и конвективная. Молекулярная — процесс проходит на микроуровне, конвективная — перенос вещества осуществляется его частицами, то есть процесс проходит на макроуровне.
· Однопараметрическая диффузионная модель. Перемешивание частиц в продольном направлении характеризуется коэффициентом ,
· Двухпараметрическая диффузионная модель. Данный поток характеризуется коэффициентом продольного перемешивания и коэффициентом радиального перемешивания .
3.5.1. Однопараметрическая диффузионная модель (ОДМ)
Допущение: за структуру потока принимаем следующее:
Технологическая среда перемешивается в канале со средней линейной скоростью , при этом происходит перемешивание частиц в продольном направлении за счет обратного потока при равномерном распределении концентрации вещества в сечениях перпендикулярных направлению движения потока.
Рис. 23
, , ,
;
Разделим выражение 3.5.6 на :
Продифференцируем по времени обе части выражения 3.5.7:
— коэффициент продольного перемещения.
Коэффициент определяется расчетным экспериментальным путем. При экспериментальном определении используется критерий Пекле:
Трудность решения уравнения 3.5.9 связана с нахождением граничных условий и нахождением .
Рис. 24
Для нестационарного режима ячейки:
При предельных значениях , накопление вещества не происходит:
Получим второе граничное условие при :
Рис. 24
Преобразуем по Лапласу по времени 3.5.20:
Решением 3.5.21 является:
где
Преобразуем по Лапласу по времени граничные условия 3.5.15 и 3.5.18:
Продифференцируем выражение 3.5.24 по z:
В выражение 3.5.25 подставляем 3.5.28 и 3.5.29:
3.5.26 подставим в 3.5.30:
Имеем систему из двух уравнений 3.5.32 и 3.5.34 с двумя неизвестными и . Решение данной системы имеет следующий вид:
Представляем величины и в 3.5.34:
Не решая 3.5.40 приведем графики расчетных и кривых.
Рис. 25
Рис. 26
При моделировании неизвестной структурой потока, если экспериментальные и кривые совпадают с расчетными, то неизвестную модель можно описать ОДМ. Данная модель лучше описывает динамику аппаратов работающих по принципу вытеснения. Данная модель хорошо описывает гидродинамику колонных аппаратов.
3.5.2. Двухпараметрическая диффузионная модель
За структуру принимается следующее:
Некоторая технологическая среда перемещается в продольном радиальном канале длиной и радиусом со скоростью , при этом происходит перемешивание частиц среды, как в продольном, так и в радиальном направлении.
Уравнение двухпараметрической диффузионной модели (ДДМ):
Данная модель сложна и применяется только в научных исследований.
3.6. Ячеечная модель
При выводе уравнения данной модели принимаются допущения:
1) Реальный поток состоит из последовательно соединенных ячеек;
2) В каждой ячейке осуществляется режим идеального перемешивания;
3) Перемешивание между ячейками отсутствует;
4) скорость всех частиц одинакова;
Рис. 27
Для каждой -той ячейки можно записать:
Рис. 28
Если объемы не равны, то
Для колонного аппарата:
Обозначим
Решим систему 3.6.2. при импульсном входном воздействии, то есть при
3.6.9 берется из таблицы преобразований Лапласа.
Пусть , ;
Правые части 3.6.8. и 3.6.11 равны, поэтому равны и левые части этих выражений.
Проведя интегрирование, получим частям выражения 3.6.13 получим:
Выражение 3.6.12 и 3.6.14 является и кривыми. Для колонного аппарата:
Рис. 29
где — число ячеек.
В химической технологии широко применяются аппараты секционирования по высоте сетчатыми перегородками. Для математического описания таких аппаратов ячеечная модель малопригодна и применяется ячеечная модель с обратным потоком [3].
4. Математическое описание тепловых процессов
Тепловые процессы протекают в теплообменных аппаратах. При выводе математических моделей этих аппаратов принимаются следующие допущения:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.