Методы моделирования объектов и систем управления. Математическое описание тепловых процессов. Методы и алгоритмы идентификации динамических систем. Оптимизация химико-технологических с использованием математических моделей, страница 13

В виду ортогональности матриц ПФЭ, обратная матрица будет диагональной, при этом диагональные элементы будут одинаковыми. Это значит, что  для всех уравнений регрессии также будет одинакова и равна:

Если 2.7.42  выполняется, то коэффициент  считается статистически значимым и включается в уравнение 2.7.32.

Если 2.7.42  не выполняется, то коэффициент  считается статистически незначимым и исключается из уравнения 2.7.32 без пересчета, так как в силу ортогональности матрицы ПФЭ элементы не связаны корреляционной связью. Причина незначимости  — малый интервал варьирования параметра .

3.  Проверка уравнения регрессии 2.7.32 на адекватность.

Для решения этой задачи составим неравенство:

где   — количество значимых коэффициентов в уравнении регрессии;

 — расчетное значение выхода для условий -огго опыта эксперимента.

 (см. 2.7.39)

 для

Если 2.7.43 выполняется, то полученное уравнение вида 2.7.32 является адекватным.

Если 2.7.43 не выполняется, то уравнение вида 2.7.32 является не адекватным. Необходимо применить ортогональный план второго порядка.

Б)   Дробный факторный эксперимент (ДФЭ)

Если при математическом моделировании объекта можно ограничиться линейным уравнением регрессии следующего вида:

то вместо ПФЭ можно применять ДФЭ.

Чтобы ДФЭ был ортогональным планом первого порядка, необходимо в качестве ДФЭ принять ближайший к нему ПФЭ, но с меньшим числом опытов.

Пусть

 — ПФЭ;

   — ДФЭ  ПФЭ= ().

В качестве третьей переменной принимается:

Выражение 2.7.47 называется генерирующим.

Построим матрицу ДФЭ для трех переменных:

Таблица 2.5

Перепишем таблицу 2.5, введя в неё соответствующие столбцы произведений.

Таблица 2.6

№
1	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1
2	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1
3	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1
4	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

а)    (см. таблицу 2.6), то есть коэффициент  является совместной оценкой .

б)   :  .

в)   :  .

Умножим соотношение 2.7.47 на :

Это соотношение называется определяющим контрастом ДФЭ. Он позволяет определить какие столбцы в матрице ДФЭ являются одинаковыми, то есть, какие коэффициенты уравнения регрессии являются раздельными оценками, а какие являются смешанными. Это позволяет определить разрешающую способность ДФЭ.

Пример 1: определить разрешающую способность ДФЭ вида .

Таблица 2.7

№
1	+1	-1	-1	-1	-1
2	+1	+1	-1	-1	+1
3	+1	-1	+1	-1	+1
4	+1	+1	+1	-1	-1
5	+1	-1	-1	+1	+1
6	+1	+1	-1	+1	-1
7	+1	-1	+1	+1	-1
8	+1	+1	+1	+1	+1

 

Умножим этот контраст на :

В данном ДФЭ линейные эффекты смешаны с эффектом тройного взаимодействия.

Как правило, эффекты тройного взаимодействия являются не значительными. Таким образом, можно получить четыре раздельных оценки линейных эффектов , , , , и три оценки парного взаимодействия.