Пример:
,
;
ДФЭ вида , который представляет собой половину
ПФЭ называется полурепликой.
Применяется также ДФЭ вида и называются четвертой репликой.
Достоинства ПФЭ и ДФЭ состоят в следующем:
1) Коэффициенты
уравнения регрессии определяются независимо друг от друга
по простым формулам;
2) для всех коэффициентов уравнения
регрессии одинаков и минимален;
Недостаток ДФЭ — невысокая точность получаемого уравнения регрессии, так как коэффициенты являются смешанными оценками.
В) Описание почти стационарной области
То
есть эта область близкая к экстремальному значению представляющее
собой куполообразную форму. Для описания данной области необходимо применить
нелинейные уравнения регрессии в которых значимыми являются квадратичные члены.
Методика:
1) Проводится ПФЭ
вычислим свободный член
Приводится эксперимент в центре и находим
:
Если это соотношение является значимым, тогда это означает, что в данной области факторного пространства является значимыми квадратичные коэффициенты.
Для
получения уравнений регрессии необходимо переменные варьировать как минимум на трех
уравнениях:
Таблица 2.8
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
N |
9 |
27 |
81 |
243 |
Для уменьшения количества опытов Бокс и Уилсон предложили композиционные или последовательные планы. Ядро этого плана:
1.1
ПФЭ= для
;
1.2
ДФЭ= для
.
2)
Если полученное уравнение регрессии по данному плану является
неадекватным то проводится дополнительное количество опытов в так называемых “звездных
точках”:
где — звездное плечо—это расстояние от
центра плана до данной звездной точки.
1)
Проводится эксперимент в центре плана
.
Общее количество опытов в данном плане
Пример:
Рис. 15
Таблица 2.9
№ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
1 |
1 |
|
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
|
3 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
1 |
1 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
1 |
1 |
|
5 |
+1 |
+ |
0 |
0 |
|
0 |
|
6 |
+1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
7 |
+1 |
0 |
+ |
0 |
0 |
|
|
8 |
+1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
9 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Рассмотрим свойства композиционного плана (Таблица 2.9):
1)
2)
То есть данная матрица (Таблица 2.9) не ортогональна. Её можно привести к ортогональному виду используя следующие методы:
1) Замена квадратичных столбцов линейными преобразованными переменными:
.
2) Выбор
соответствующей величины звездного плена зависящего от
числа
:
Г) Ортогональный план второго порядка.
Преобразование квадратичных элементов столбцов в линейные элементы производится по следующему соотношению:
1)
2)
Для окончания приведения матрицы (Таблица 2.9) необходимо
произвести выбор звездного плеча таким образом, чтобы обратная матрица
была диагональной:
Для определения величины для
выполнения условия 2.7.52 величина
будет иметь следующие значения:
Таблица 2.10
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1,0 |
1,216 |
1,415 |
1,576 |
С учетом зависимости 2.7.51 и данных Таблицы 2.10 матрица будет ортогональной (Таблица 2.11):
Таблица 2.10
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.