Методы моделирования объектов и систем управления. Математическое описание тепловых процессов. Методы и алгоритмы идентификации динамических систем. Оптимизация химико-технологических с использованием математических моделей, страница 26

; 

где ,  — функциональные метрические пространства, охватывающие всевозможные режимы работы объекта.

При идентификации, которая использует как искусственные так и естественные возбуждающие воздействующие сигналы, их множество ограничено, так как ограничено время и затраты на идентификацию. Поэтому входные и выходные сигналы реального объекта при идентификационном эксперименте должны удовлетворять следующему условию:

Индекс “” ставится при идентификационных экспериментах. 

Всякий реальный объект при заданных начальных условиях можно точно описать некоторым оператором , который представляет преобразование входных сигналы в выходной:

Данные операторы могут быть детерминированы, стохастическими, или неопределенными (с детерминированной структурой и случайными параметрами или наоборот).

Детерминированный — каждой детерминированной функции  ставим в соответствие одну единственную функцию  из пространства .   является реакцией объекта на возбуждающее воздействие .

Стохастический оператор каждой детерминированной входной функции  даже при условии наличия начальных условий ставит в соответствие случайную функцию  характеризуемую распределением вероятности.

Не полностью определённый оператор каждой входной функции  ставит в соответствие подмножество функций  определяемых с некоторой точностью вектора параметра .

Задача идентификации решается для объектов со стохастичными ил не полностью определенными операторами.

При идентификации кроме идентифицируемого объекта 8.2.3, а также пространств, в которых проводятся эксперименты 8.2.2, при реализации которых осуществляется идентификация, будет задана модель, в терминах которых проводится идентификация.

Данная модель может быть задана в операторной форме:

Пространство входных и выходных сигналов модели должны совпадать с пространствами входных и выходных сигналов объекта:  , .

Задача идентификации может быть сформулирована следующим образом:

На основании множеств сигналов 8.2.2, полученных экспериментальным путем для реального объекта 8.2.3, необходимо определить оператор  из данного класса объектов, который наилучшим образом аппроксимирует оператор объекта из заданного множества.

Аппроксимация будет наилучшей, если:

при заданных начальных условиях будет минимальным.

8.3.  Идентификация непрерывных объектов в классе моделей с дискретным временем

Непрерывные динамические модели могут идентифицироваться в классе непрерывных моделей с дискретным временем. В этом случае сигналы 8.2.2 дискретизируется во времени. Этот дискретный момент времени имеет индекс : , .

Оператор в данном случае может быть записан в форме 8.2.4:

Оператор  может содержать операции сдвига на целое число , как на стороне входа, так и выхода. Часто в моделях с дискретным временем стремятся преобразовать  к функциональному виду. Тогда 8.3.1 примет вид:

где  — векторная функция, указанных векторных и скалярных аргументов.

Ряд  может содержать как фиксированное число членов, так и нарастающее. В остальном постановка задачи такая же, как и в п. 8.2..   

8.4.  Задача непараметрической идентификации

В данном случае оператор  может содержать неизвестные функции.

Самым простым видом непараметрической идентификации является статическая, когда , в данном случае оператор не зависит от времени: .

Этот вид статической непараметрической идентификации стохастических объектов.

Трудной является непараметрическая идентификация стохастических объектов.

Динамическая непараметрическая идентификация применяется к линейным объектам ограниченной размерности (метод моментов).

8.5.  Задачи параметрической идентификации

Задача параметрической идентификации в терминах операторного описания задается с точностью до вектора параметров :

где  — вектор модели структура, которой определена.

На основании экспериментальных данных 8.2.2 можно определить значение вектора параметров , при котором модель 8.2.4 наилучшим образом аппроксимирует оператор  объекта на множестве сигналов 8.2.2. Для стохастических нестационарных объектов в некоторых случаях ставится задача идентификации в классе модели следующего вида: