Методы моделирования объектов и систем управления. Математическое описание тепловых процессов. Методы и алгоритмы идентификации динамических систем. Оптимизация химико-технологических с использованием математических моделей, страница 2

При создание модели не возможно.

Пример 2.:  необходимо получить физическую модель оросителя типа плита насадочной колонны.

 Рис. 2 Общий вид оросительной колонны: 1 — плита, 2 — трубка, 3 — слой осадка.

Критерием подобия является:

1)  подобие сил тяжести (критерий Фуда):

2)   гидродинамический критерий Рейнольдса:

a)  Пусть   и 

 

б)  Пусть   и 

в)  Пусть   и 

т.к.  , то можно записать

                                               (1.1)

Из 1.1 выражаем :

подставляя полученное выражение в 1.2 получаем:

т.к. , а , подставим эти значения в 1.3 получим:

1.1.2.  Метод аналогий

При физическом моделировании главным условием является перенос данных с модели на оригинал. При этом не накладываются особые условия на идентичность свойств модели и оригинала.

Условие идентичности (аналогичности) модели и оригинала:

Аналогичными называются объекты (оригинал, модель) которые описываются аналогичными уравнениями (уравнения, содержащие одинаковые операторы, находящиеся на одинаковых местах в аналогичных уравнениях). 

А)   Электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА).

ЭГДА основано на аналогичности уравнений описывающих фильтрацию газа через пористую перегородку и уравнений описывающих протекание тока в трехмерном пространстве.

Процесс фильтрации газа описывается уравнением Дарси-Вейсбаха:

где ω — скорость газа;

 — коэффициент фильтрации;

 — перепад давления.

Прохождение тока в пространстве описывается законом Ома:

где   — вектор плоскости тока в любой точке пространства;

 — удельная электропроводность;

 — разность потенциалов.

Смоделируем движение газа через слой катализатора, в котором расположены теплообменные трубки.  Газ равномерно распределяется по всему сечению аппарата, следовательно, достаточно смоделировать движение газа в одном продольном сечении.

Рис. 3 Продольное сечение аппарата: 1 — слой катализатора, 2 — теплообменные трубки.

Первая задача: выбор такого расположения трубок, чтобы обеспечивалось равномерное распределение скорости газа.

Вторая задача: при данном распределении трубок исследовать слои различной крупности.

Необходимо построить электрическую модель оригинала. Для этого строится горизонтальная ванна, заполненная слоем электролита, в который опускаются изоляторы, которые моделируют теплообменные трубки.  Данная  электрическая модель должна быть геометрически подобна.

Для исследования данной электрической модели прикладывается  между границами модели. Далее измеряется  в любой точке данной модели. Перенос данных исследования на оригинал производится приравниванием критериев подобия модели и оригинала.

Критерием подобия оригинала является число Лагранжа:

Критерий электрической модели:

Решение первой задачи осуществляется изменением положения изолятора.

Чередование слоев катализатора в электрической модели чередования участков электролита различной плотности (электропроводности).

Б)   Электротепловая аналогия (ЭТА).

Она основана на аналогичности уравнений, описывающих распространение тепла вдоль стержня и уравнений, описывающих распределение потенциала по проводнику с сопротивлением  и емкостью .

Изменение  описывается уравнением Фурье:

где   — коэффициент теплопроводности.

Распределение  потенциала  по проводнику:

Перенос данных с модели на оригинал осуществляется приравниваем критериев подобия модели и оригинала.

Для оригинала применяется критерий Фурье:

Для модели применяем число подобия:

Примем , тогда

2.  Математическое моделирование химико-технологических процессов

2.1.  Сущность, свойства и этапы математического моделирования химико-технологического процесса

Химико-технологические процессы (ХТП) имеют двойственную детерминированную стохастическую природу.  Участвующие в них потоки многофазны. Для исследования и моделирования, данных сложных процессов, наиболее эффективной является стратегия системного анализа. Сущность, которой заключается в следующем: