Методы моделирования объектов и систем управления. Математическое описание тепловых процессов. Методы и алгоритмы идентификации динамических систем. Оптимизация химико-технологических с использованием математических моделей, страница 27

где  — шум с заданными вероятностными характеристиками.

Постановка задачи параметрической идентификации непрерывного процесса в терминах дискретной модели аналогична предыдущему.

8.6.  Безпоисковые алгоритмы идентификации с адаптивной моделью (БАИАМ)

Данные алгоритмы идентификации основаны на функционировании в реальном масштабе времени.

Различают два вида БАИАМ:

1)  Общая структура БАИАМ в пространстве сигналов;

2)  БАИАМ с операторной моделью с непрерывными и дискретными временами.

8.6.1 Общая структура БАИАМ в пространстве сигналов

Идентифицируемый объект описывается в форме 8.2.3. Однако с учетом параметрической постановки задачи и наличия шумов оператор объекта может быть записан в следующем виде:

Вектор параметров  считается в общем случае известным. Статическая характеристика  может быть известна и неизвестна.

Если идентификация объекта осуществляется в классе детерминированных моделей с точностью до вектора параметров , то настраиваемая модель имеет вид:

где  — вектор рисковых параметров.

Экспериментальные векторы входных переменных одинаковы:

8.6.3 — время невязки.

Задача БАИАМ заключается в том, чтобы на основе , ,   определить вектор параметров модели  по следующему алгоритму:

при этом алгоритме величина  должна быть минимальной.

Выражение 8.6.4 является операторной формой алгоритма поиска модели.

Структурная схема алгоритма БАИАМ имеет вид:

 Рис. 46

Из Рис. 46 видно, что при малом значении величины невязки данный БАИАМ не гарантирует идентификации в смысле точного отслеживания неизвестных параметров объекта. Это имеет место, если операторы  и  не одинаковы, а также, если в объекте имеется наличие шума.

Отсюда следует, что данный БАИАМ обеспечивает только малое значение величины невязки на всем множестве  реализации входного сигнала . Однако для одинаковых, близких операторов ,  это означает приближение , то есть параметрическую идентификацию.

8.6.2. Общая структура БАИАМ с дискретным временем и операторным описанием

В данном случае объект описывается оператором 8.6.1. Однако входные и выходные сигналы квантуются во времени. На структурной схеме алгоритма квантования можно изобразить с помощью преобразователя .

Структурная схема БАИАМ с дискретным временем и операторным описанием имеет вид:

Рис. 47

В качестве  может быть использован АЦП (квантователь во времени в случае большой разрядности).

При этом алгоритм настройки, который реализует данный БАИАМ, имеет следующий вид:

при котором настраиваемая модель имеет операторное описание при операторном описании идентифицируемого объекта (Рис. 48).

Рис. 48

Структура ПАИАМ с дискретным временем и операторным описанием (см. Рис. 47 с учетом части структуры, обведенной пунктирной линией на Рис. 48).

В данных структурах блоки “вычисление целевой функции”, “формирование процесса настойки”, ”алгоритм поиска” не раскрываются, так как они могут быть разными для ПАИМ. Алгоритм настройки должен обеспечивать .

9.  Оптимизация химико-технологических с использованием математических моделей

9.1.  Постановка задач оптимизации

Оптимизация любого химико-технологического заключатся в нахождении оптимума рассматриваемой функции связанной с математической моделью.

9.2.  Поисковые модели идентификации с адаптивной моделью (ПМИАМ)

В БАИАМ информация в процессе идентификации получалась за счет входных и выходных параметров объекта. В ПЕИАМ также измеряются входные и выходные параметры, но также ведется поиск в пространстве параметров настраиваемой модели. Поиск является активным. Этим расширяются границы применимости данного алгоритма ПАИАМ, используют различные методы поиска, начиная от простого регулярного простого подбора пространства параметров и заканчивая более сложными градиентными методами, основанными на определении компонента градиента функции за счет тестовых сигналов (метод синхронного детектирования). В данном алгоритме возможна комбинация методов поиска. Простой метод поиска применяется для поиска района данного экстремума, пространства параметров модели целевой функции, и градиентный метод для уточнения экстремума данной целевой функции.