Другие предметы \ Моделирование объектов и систем управления отрасли

Методы моделирования объектов и систем управления. Математическое описание тепловых процессов. Методы и алгоритмы идентификации динамических систем. Оптимизация химико-технологических с использованием математических моделей, страница 21

Эмпирическая зависимость между величинами и получена только для стационарного режима работы. Для нестационарного режима:

Аналогично можно получить уравнение математического баланса для газа:

Подставим 5.1.12 и 5.1.13 в 5.1.2:

Разделим 5.1.14 на и перейдя в правой части к пределу получим:

Получим уравнение профиля поглощаемого компонента в газовой фазе.

Запишем уравнение материального баланса для данного компонент:

Умножим 5.1.15 на величину :

Вычтем из уравнения 5.1.22 уравнение 5.1.21:

Разделим 5.1.23 на :

где

5.1.24 — уравнение профиля концентрации поглощаемого компонента в газовом потоке на слое осадок толщиной .

Аналогично можно получить уравнение профиля поглощаемого компонента в жидкости.

Данное уравнение будет иметь вид:

В данном уравнении по сравнению с 5.1.24 изменен знак при и (т.к. концентрация поглощаемого компонента увеличивается за счет поглощения жидкого компонента).

Таким образом, при переменных весовых расходах , математическая модель газоабсорбера включает:

Если и , то и ;

и математическая модель газоабсорбера примет вид:

Зависимость является нелинейной, поэтому система уравнений 5.1.27 и 5.128 является не линейной. Задачей является линеаризовать данную систему:

где Г — константа Генри.

Обозначим и умножим 5.1.31 на Г:

по структуре данная система уравнений аналогична системе уравнений кожухотрубчатого противоточного теплообменника 4.5.43 и 4.5.44.

Передаточная функция газоабсорбера аналогична передаточной функции данного теплообменника.

5.2. Математическая модель процесса ректификации

Данный процесс проходит в насадочной и тарельчатой колоннах.

Математическое описание процесса ректификации в насадочных колоннах аналогично математическому описанию газоабсорберов.

Рассмотрим математическое описание бинарной смеси в тарельчатой колонне.

Рис. 34

где , , — мольные расходы питания дистиллята и кубового остатка;

— концентрация низкокипящего компонента в паровой фазе.

— концентрация низкокипящего компонента в жидкой фазе;

— мольный расход жидкости, поступающий в испаритель;

— мольная концентрация низкокипящего компонента в жидкой фазе;

— мольный расход пара;

— концентрация;

Математическая модель процесса ректификации включает в себя модели тарелок, куба испарителя и дефлегматора.

Схема -ой тарелки:

Рис. 35

где , — мольный поток жидкости и газа на входе в -тую тарелку;

, — мольная концентрация низкокипящего компонента в жидкости и в паре на ходе;

, — мольный поток жидкости и пара на выходе из -той тарелки;

, — мольная концентрация низкокипящего компонента в жидкости и в паре на выходе из -той тарелки.

Принимается течение жидкости на -той тарелке происходит в режиме идеального перемешивания, для газа — идеального вытеснения.

Так как мольные теплоты парообразования всех жидкостей одинаков, то есть количество молей низкокипящего компонента перешедшего из жидкости в пар и количество молей высококипящего компонента примерно одинаково.

Массообмен на-той тарелке определяется в виде: