№ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
1/3 |
1/3 |
|
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
1/3 |
1/3 |
|
3 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
1/3 |
1/3 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
1/3 |
1/3 |
|
5 |
+1 |
+1 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
|
6 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
|
7 |
+1 |
0 |
+1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
|
8 |
+1 |
0 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
|
9 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
-2/3 |
-2/3 |
По данным Таблицы 2.10 можно получить следующие уравнения регрессии:
В ортогональных планах второго порядка коэффициенты регрессии вида 2.7.53 оцениваются с различной точностью.
Запишем уравнение 2.7.52 для :
Вычислительный алгоритм для ортогональных планов второго порядка
включает те же планы, что и для первого порядка. Отличие заключается в оценке
значимости коэффициентов уравнения 2.7.53 с учетом различных значений величин ,
,
.
Д) Симплекс планирования экспериментов и оптимизация химико-технологических процессов.
Необходимо получить материальную модель некоторого химико-технологического (ХТП) в виде уравнения регрессии:
Для этой цели имеется симплекс метод.
Под
правильным симплексом понимается совокупность равноудаленных точек в -мерном
факторном пространстве, то есть исходная серия представляет правильный
симплекс. Каждая точка в пространстве — это условие.
Количество
опытов
В
каждой точке измеряется значение при определённом значении
.
По
результатам исходной серии опытов определяется точка отбрасывания и при
планировании опыта определяются координаты
зеркального отображения (по всем осям
) данной наихудшей точки относительно
центра. Мы получаем новый симплекс, который включает все остальные точки кроме
наихудшей. И опять оцениваем величины
в
новом и находим наихудшую точку, производим её зеркальное отображение, и т.д..
то есть происходит процесс передвижения в область наибольших значений
.
отрезок,
равносторонний треугольник,
тетраэдр.
Пример: .
Рис. 15
Рис. 16
Рисуем
произвольно треугольник, определяем наихудшую точку относительно . Наихудшая
точка 1, 2, 3. Отображаем зеркально точу 1 и получаем 4, следовательно,
получаем новый симплекс.
В результате
продвижения мы попадаем в почти стационарную область, то есть область близкую к
.
Можно доказать, что если экспериментальные точки в факторном пространстве соответствуют следующей матрице:
То данные
экспериментальные точки образуют правильный симплекс с центром в начале
координат и опорной равной 1.
Рассмотрим свойства матрицы данного плана:
1)
2)
3)
Количество строк :
Так как количество коэффициентов в уравнении 2.7.57 рано количеству
опытов в симплекс-планировании, то такой план называется насыщенными
в симплекс-планировании намного выше
чем в ортогональном планировании первого прядка, то есть коэффициенты в
уравнении регрессии в симплекс-планировании оценивается с большой погрешнотью.
Для реализации плана 2.7.55 необходимо элементы матрицы представить в численном виде с помощью 2.7.56:
=5
С применением формулы 2.7.61
матрицу 2.7.61 представим в размерных величинах .
Далее
по результатам проведения опытов правильного симплекса определяется наихудшая
точка, то есть точка с наименьшим значением ,
далее эта точка отбрасывается, и определяются координаты данной наихудшей точки
относительно центра противоположной грани.
Координаты центра противоположной грани по -тому фактору определяются:
где — координата по -тому фактору наихудшей
точки.
Координаты отраженной по-тому
фактору:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.