Другие предметы \ Моделирование объектов и систем управления отрасли

Методы моделирования объектов и систем управления. Математическое описание тепловых процессов. Методы и алгоритмы идентификации динамических систем. Оптимизация химико-технологических с использованием математических моделей, страница 17

Любой химико-технологический процесс (ХТП) сопровождается перемещениями потоков, которые могут быть однофазными и многофазными, поэтому необходимо получить математическое описание этих потоков, то есть гидродинамику. Однако, гидродинамика многофазных потоков сложна.

При моделировании гидродинамики сложных ХТП будем прибегать к упрощенному варианту свойств многофазных потоков, сводя эти свойства к более простому варианту.

Структура потоков определяется степенью перемешивания частиц вещества данного потока, которая определяет поле концентрации.

По степени перемешивания можно выделить следующие типовые структуры потоков и соответствующие им математические описания:

— модель идеального перемешивания;

— модель идеального вытеснения;

модели, описывающие гидродинамик реальных потоков:

— диффузия модели;

— ячеечные модели;

— комбинированные модели.

Универсальным описанием данных моделей является однородные дифференциальные уравнения или дифференциальные уравнения в частных производных отражающие изменение концентрации.

Требования к моделям:

1) Должна быть обеспечена возможность расчета коэффициентов модели;

2) С помощью их необходимо исследовать гидродинамику потоков и оптимизировать гидродинамичный режим.

При моделировании гидродинамики сложных ХТП изучается основные свойства, производятся некоторые упрощения этих свойств, и эти свойства сводятся к одной из типовых структур потоков с известной моделью.

Если в аппарате несколько потоков, то для каждого из потоков разрабатывается материальное описание.

3.3. Модель идеального перемешивания

За структуру потока соответствующую модели идеального перемешивания принимают следующие:

Поток среды, поступающий в аппарат, мгновенно распределяется по всему объему аппарата и концентрация вещества в каждой точке аппарата и на его выходе одинакова.

Рис. 18

где — объемная скорость;

— объем зоны идеального перемешивания;

Для стационарного режима: , ,

Для нестационарных режимов:

где — концентрация в установившимся режиме.

Продифференцируем 3.3.7 пот времени:

Преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях выражение 3.3.9:

Решение уравнения 3.3.8 зависит от вида . Если:

1) , то

Выражение 3.3.11 называется F-кривой.

Рис. 19

2) , то

Рис. 20

Если при исследовании неизвестной структуры потока, полученные экспериментальные и кривой совпадают с расчетными, то модели можно отнести к модели идеального перемешивания.

На практике часто стремясь получить модель идеального перемешивания, снабжаются их мешалками. Наиболее лучшему режиму идеального перемешивания соответствуют ёмкостные аппараты, проточного типа снабженные мешалками при небольшой объемной скорости и при условии .

3.4. Модель идеального вытеснения

За структуру потока соответствующую модели идеального вытеснения (МИВ) принимается поршневое течение вещества без перемешивания частиц в продольном направлении, при равномерном распределении концентрации вещества в сечении перпендикулярных направлению движения потока.