Изучение методов решения разнообразных задач, возникающих при передаче информации от ее источника к получателю, страница 9

– Выпадение символа или вставку символов, т.е. преобразование одного символа входной последовательности в несколько символов выходной последовательности. Причиной обычно является нарушение синхронизации. На практике принятием специальных мер вероятность этой ситуации удается сделать очень малой. Поэтому в дальнейшем синхронизация считается идеальной.

– Выдача решающим устройством  символа , отличного от . При построении модели дискретного канала будем учитывать только изменения сигнала третьего вида.

В зависимости от построения решающего устройства множество символов на выходе дискретного канала либо такое же, как на входе {0,1,2,…,}, либо содержит дополнительный символ стирания {0,1,2,…,,}. Решающее устройство выдает символ стирания, если сигнал на выходе непрерывного канала настолько сильно отличается от всех передаваемых, что его нельзя уверенно отождествить ни с одним из них.

Таким образом, возможны следующие ситуации:

– Выходной и входной символы совпадают () – имеет место правильный прием. Вероятность события .

–  – произошло стирание. Вероятность стирания .

–  и  – произошла ошибка. Вероятность события .

Очевидно, что .

Стационарный дискретный канал без памяти. В простейшем случае условная вероятность  не зависит от значений других символов и номера . Такой канал называют стационарным дискретным каналом без памяти. Он полностью определяется матрицей или графом переходных вероятностей:

 

В канале без стираний последний столбец отсутствует и матрица переходных вероятностей является квадратной. Сумма вероятностей в столбце равна 1.

В таком канале имеют место следующие вероятности:

– символов на выходе канала    ,

– правильного приема                ,

– стирания                                   ,

– ошибки                                 .

Вероятность передачи символов по рассматриваемому каналу зависит не только от помехи, определяющей переходные вероятности , но и статистики передаваемого информационного сигнала (априорных вероятностей ).

Можно определить также апостериорные вероятности того, что был передан символ , если решающее устройство выдало символ . По правилу Байеса

.

Симметричный канал является частным случаем стационарного дискретного канала без памяти – все переходные вероятности одинаковы. В таком канале верность передачи не зависит от статистики передаваемой последовательности. Матрица переходных вероятностей и эквивалентная схема такого канала имеют следующий вид: