Изучение методов решения разнообразных задач, возникающих при передаче информации от ее источника к получателю, страница 7

В зависимости от спектральных и временных характеристик аддитивные помехи делят на сосредоточенные, импульсные и флуктуационные. Первые два вида отличаются концентрацией энергии по частоте и времени соответственно, а третий – ее «размытостью». Спектр сосредоточенной помехи составляет небольшую часть полосы пропускания канала. Импульсные помехи имеют характер случайных импульсов, разделенных промежутками времени, за которые практически успевают прекратиться вызываемые ими переходные процессы. Мультипликативные помехи делят на быстрые и медленные в зависимости от соотношения скоростей изменения реализаций помехи и сигнала. Помеха считается медленной, если скорость ее измерения много меньше скорости изменения сигнала.

2.2. Математические модели каналов связи

Для того, чтобы дать математическое описание канала необходимо и достаточно указать множество сигналов, которое может быть подано на его вход, и для любого допустимого входного сигнала задать случайный процесс (сигнал) на его выходе. Точное математическое описание любого реального канала обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, позволяющие выявить все важнейшие закономерности реального канала, если при построении модели учтены наиболее существенные особенности канала и отброшены второстепенные детали, мало влияющие на ход связи. Рассмотрим наиболее простые и широко используемые математические модели каналов.

2.2.1. Модели непрерывных каналов

Идеальный канал без помех представляет собой линейную цепь с постоянным во времени частотным коэффициентом передачи, сосредоточенным в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот , имеющие ограниченную среднюю  и пиковую  мощности. В идеальном канале выходной сигнал при заданном входном является детерминированным. Модель  иногда используется для описания кабельных каналов, но непригодна для каналов с аддитивными помехами, пусть даже малыми.

Канал с аддитивным гауссовским  шумом. Сигнал на выходе такого канала

,

где  и – постоянные; – входной сигнал; – гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и заданной корреляционной функцией.

Чаще всего рассматривается белый шум, либо квазибелый шум, имеющий спектральную плотность мощности, постоянную в полосе сигнала . Обычно запаздывание не учитывают, что соответствует изменению начала времени отсчета на выходе канала. Такая модель отражает канал с флуктуационной помехой.

Канал с неопределенной фазой сигнала отличается от гауссовского канала тем, что запаздывание является случайной величиной. Для узкополосного сигнала модель имеет следующий вид:

,                                               (2.1)

где – случайная начальная фаза;  и  связаны преобразованием Гильберта.

Эта модель описывает те же гауссовские каналы, только в случае флуктуации фазы сигнала. Флуктуация фазы может быть вызвана небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, в которой распространяется сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов.

Канал с замираниями. В большинстве реальных радиоканалов (средневолнового, коротковолнового, ионосферного и тропосферного) существуют мультипликативные помехи. В этих каналах распространение сигнала от передатчика к приемнику происходит по нескольким путям, протяженность которых изменяется случайным образом. Случайными являются и коэффициенты передачи этих путей. В результате амплитуда и фаза сигнала на выходе канала также случайные. Если в (2.1) множители  и  изменяются во времени, то имеет место модель, схема которой приведена на рис. 2.3.