Изучение методов решения разнообразных задач, возникающих при передаче информации от ее источника к получателю, страница 34

 

Частотный коэффициент передачи  такого фильтра связан со спектральной плотностью  сигнала  следующим равенством:

,                                                       (5.9)

где * – символ комплексной сопряженности.

Откуда следует, что

– , т.е. АЧХ согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя С совпадает с амплитудным спектром сигнала;

– , т.е. ФЧХ согласованного фильтра содержит два слагаемых – первое противоположно по знаку фазовому спектру сигнала, а второе является линейной функцией частоты и определяет задержку выходного сигнала на Т.

Благодаря такой частотной характеристике фильтра, больше усиливаются составляющие с большой амплитудой, обеспечивающие наибольший вклад в энергию сигнала, а начальные фазы составляющих компенсируются, и в момент времени Т все составляющие принимаемого сигнала складываются в одной фазе, в результате чего получается максимальный отклик.

Структурная схема оптимального демодулятора на основе согласованных фильтров приведена на рис. 5.5. Схема демодулятора с согласованными фильт-

рами на первый взгляд может показаться проще схемы с активными фильтрами, т.к. в ней нет опорных генераторов, и не возникает проблемы обеспечения их когерентности. Однако и в схеме с согласованными фильтрами имеются  свои   практические трудности, связанные с необходимостью взятия отсчета с точностью малой

по сравнению с периодом высокочастотного заполнения радиоимпульса (так называемый когерентный отсчет). Трудность этой задачи соизмерима с трудностью реализации когерентных генераторов.

Если на вход согласованного фильтра поступает сигнал, с которым он согласован, то сигнал на выходе фильтра

,        (5.10)

где  – автокорреляционная функция сигнала .

Это означает, что форма выходного сигнала может сильно отличаться от формы входного. Задачей согласованного фильтра является не сохранение формы сигнала, а получение отсчета, по которому можно судить о присутствии или отсутствии на входе фильтра сигнала известной формы.

Очень важным является свойство согласованного фильтра, заключающееся в обеспечении на выходе максимального для линейных цепей с постоянными параметрами отношения сигнал/шум,

,                                                           (5.11)

где  – отношение энергии сигнала к спектральной плотности белого шума на входе фильтра. Знак равенства имеет место только в согласованных фильтрах.

В соответствии с теоремой Котельникова сигнал с верхней граничной частотой спектра F определяется отсчетами, взятыми через интервалы . Поскольку импульсная характеристика согласованного фильтра является зеркальным отражением сигнала, то она также однозначно определяется своими отсчетами, взятыми через интервалы . Заменяя импульсную характеристику конечным числом ее отсчетов , взятых в соответствии с теоремой Котельникова, а операцию интегрирования суммированием, приходим к схеме согласованного фильтра с многоотводной линией задержки.