Изучение методов решения разнообразных задач, возникающих при передаче информации от ее источника к получателю, страница 46

Шум ложных импульсов полностью определяется помехами в канале и видом модуляции несущей. При расширении спектра сигнала мощность этого шума, как правило, возрастает.

Мощность шума квантования. Представим реализацию непрерывного сообщения  рядом Котельникова

,

где  – интервал между отсчетами сигнала,

 – функция отсчетов.

После фильтрации квантованных отсчетов получим функцию , приближенно отражающую исходное сообщение ,

.

Представим квантованные значения отсчета в виде суммы

,

где  – случайный коэффициент из интервала (-0,5;0,5), – шаг квантования.

Обычно считают, что распределена по равномерному закону, что очень близко к истине при большом числе уровней квантования. Плотность вероятности

.

Тогда можно записать

.

Погрешность (шум) квантования

.

Среднее значение шума квантования

.

Средняя мощность шума квантования (дисперсия)

.

Учитывая, что отсчеты Котельникова некоррелированы, т.е.  при  и  при , и  – равномерно распределена на интервале   (-0,5; 0,5), будем иметь

.

Отношение мощности сигнала к мощности шума

,

где П – пик-фактор сообщения; L – число уровней квантования; n – число символов на отсчет при безызбыточном двоичном коде.

При равномерном распределении , когда 

, добавление каждого двоичного разряда улучшает отношение сигнал/шум приблизительно на 6 дБ. При  (телефонное сообщение) выигрыш равен 4,8 дБ, а при (симфонический оркестр) – 15,2 дБ.

Воздействие шума квантования на принимаемые сообщения можно заметно уменьшить, применяя неравномерное квантование, при котором большие уровни сообщения квантуются с большим шагом, а малые – с меньшим шагом. В этом случае мощность шума будет тем меньше, чем меньше  мощность сообщения.

Одним из распространенных способов неравномерного квантования является квантование с компандированием сигнала, как это показано на рис. 5.2. Характеристики компрессора и экспандера взаимно-обратные.

 

Шум ложных импульсов при декодировании. Пусть  – вероятность ошибочного приема одного символа кодовой комбинации. Она зависит от вида модуляции, помехи и других факторов. Предполагая ошибки независимыми, запишем выражение для вероятности появления ошибки кратности q: