Электротехника \ Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн

Логопериодические вибраторные антенны: Учебное пособие, страница 59

            (5.26)

В результате получено ИУ для одиночного кусочно-линейного вибратора (5.20) с ядром, записанным в виде (5.21–5.26), которое подобно уравнению (1.40) и переходит в него, если принять количество сегментов s=1 (прямолинейный вибратор).

Основываясь на полученном ИУ, запишем его для ЛПВА. При этом положим возбуждающий ток равным 1А (рис. 5.1). Для системы связанных кусочно-линейных вибраторов нам неизвестны U0 в (5.20), для их определения воспользуемся (1.33-1.34), где Un=U0. В результате получаем

где – координаты точки наблюдения, находящейся на j-том сегменте n-го вибратора, – это длина проводника от точки питания до начальной точки n-го сегмента, а ZL=[YФ]-1 определяется из (1.2–1.5).

Заметим, что точка наблюдения xn,j и точка интегрирования x’ должны проходить всю длину кусочно-сегментного вибратора. Однако, с учетом того, что вибраторы в антенне симметричные, получаем, что токи на сегментах вибраторов, имеющих одинаковые номера, равны. Но токи на сегментах с отрицательными номерами направлены навстречу векторам axm,j, следовательно, количество членов суммы по p можно сократить в 2 раза и количество точек наблюдения xn,j также сокращается в 2 раза. Имеем:

,        (5.27)

,                        (5.28)

где

       (5.29)

         (5.30)

               (5.31)

,                          (5.32)

,                                       (5.33)

где (¹0) означает, что сумма равна нулю, если ее верхний индекс (j-1) равен нулю.

Численное решение системы ИУ (5.27) производилось методом согласования в точках путем разложения искомых распределений токов по вибраторам в ряды Фурье по Q синусоидальным гармоникам (число Q=x S, где x любое целое, кроме 0) и сведением системы ИУ к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

в которой  – искомые коэффициенты разложения, а

.                           (5.34)

Функция вида (5.34) выбрана из условия равенства тока на концах вибратора, она обеспечивает меньшие затраты машинного времени при решении задачи на ЭВМ по сравнению с функциями, приведенными в [64].

При условии, что (5.27) выполняется в дискретных точках, где , причем j=1, при n £ x, j=2, при x < n £ 2bx, и т.д., n=1,2,…,Q,

имеем СЛАУ     

в которой ,                                             (5.35)

                               (5.36)

Скачать файл