Физические основы микроэлектроники, конспект лекций, страница 25

Изменения концентрации носителей заряда в тех или иных областях может  происходить не только за счет их генерации или рекомбинации, но и за счет перемещения их по кристаллу, то есть за счет протекания токов. Движение носителей заряда в полупроводнике в общем случае обусловлено двумя процессами : диффузией под действием градиента их концентрации и дрейфом под действием электрического поля.

Плотность тока, обусловленного диффузией электронов

пропорциональна градиенту концентрации :

(3.39)

где D_p, D_n – коэффициенты диффузии электронов и дырок, размерность которых – м ² /с

         физически коэффициент диффузии представляет собой скорость, с которой система способна при заданных условиях выравнять разность концентраций. Эта скорость зависит от температуры и энергии связи примесных атомов в решетке, количества вакансий, постоянной решетки, частоты колебаний атомов и целого ряда других причин.

         Изменения концентраций избыточных носителей заряда описываются уравнениями непрерывности, которые имеют вид для одномерного случая :

 

 (3.40)

(3.41)

         Как следует из (3.40) и (3.41) изменение концентрации избыточных носителей определяется следующими факторами : генерацией, рекомбинацией, наличием электрического поля и градиента концентрации.

         В наиболее общем виде для трехмерного случая (3.40) и (3.41) можно представить в следующем виде :

 

(3.42)

 

(3.43)

         Пример 8. Концентрация неравновесных носителей заряда.

         В полупроводнике под действием света образуются равномерно распределенная избыточная концентрация носителей ∆n. Скорость рекомбинации электронов и дырок пропорциональна ∆n. Определить зависимость ∆n  от времени t после резкого отключения источника света.

         Если равновесная концентрация неосновных носителей тока составляет 10²⁰ м ^–3, а начальная скорость уменьшения концентрации носителей равна 7,1 ·10 ²³ в 1 с.

         Определить : время жизни неосновных носителей ; значения ∆n через  2мс после выключения источника света.

         Какие возникают эффекты, если избыточные носители образуются в каком то локальном объеме, а не равномерны по всему образцу?

Решение :

В момент t=0 (освещение выключается ) скорость рекомбинации электронов и дырок пропорциональна избыточной концентрации носителей тока  ∆n  :

.

Интегрируя после разделения переменных, получим 

где    C₁=ln(∆n) при t=0, тогда

.

         Это выражение описывает зависимость концентрации избыточных носителей от времени после включения источника света. Если полученное выражение продифференцировать по t и положить t=0, то получим начальную скорость уменьшения концентрации :