Физические основы микроэлектроники, конспект лекций, страница 24

(3.31)

где  ∆n₀ – избыточная концентрация носителей в начальный момент времени.

Из (3.31)  следует, что за  τ_n и τ_p  избыточная концентрация уменьшается в  е=2,73 раза.

Носители заряда, диффундируя в объеме полупроводника, за время своей жизни перемещаются в среднем на расстояние  L, которое называют диффузионной длиной носителей. Как показывает расчет, L следующим образом зависит от τ :

 

(3.32)

где   D_n и D_p – коэффициенты диффузии носителей, связанные с их подвижностью соотношениями  Эйнштейна

D_n=kTu_n/q ,          D_p=kTu_p/q .

         Процесс перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону при рекомбинации может протекать или непосредственно через всю запрещенную зону ξg или через примесный уровень  ξ_пр.

         Первый тип рекомбинации  называют межзонным, второй – рекомбинацией через примесный уровень.

         В условиях теплового равновесия скорость межзонной рекомбинации   R₀ пропорционально концентрации электронов n₀ и дырок p₀ и равна скорости генерации G :

(3.33)

Коэффициент пропорциональности

(3.34)

  называют коэффициентом рекомбинации. При низком уровне возбуждения, когда ∆n, ∆p<<(n₀+p₀) скорость рекомбинации избыточных носителей пропорционально их концентрации  :

 

(3.35)

Такую рекомбинацию называют линейной.

         При высоком уровне возбуждения, когда ∆n=∆p>>(n₀+p₀) скорость рекомбинации избыточных носителей  пропорциональна квадрату их концентрации :

 

(3.36)

Такую рекомбинацию называют квадратичной. Время жизни неравновесных носителей при линейной рекомбинации :

(3.37)

 а  при квадратичной  рекомбинации :

 

(3.38)

Выделение энергии при межзонной рекомбинации может происходить в виде квантов света, или в виде теплоты (фононов). В первом случае рекомбинацию называют излучательной, во втором – безизлучательной.

Межзонная излучательная рекомбинация имеет существенное значение для полупроводников с узкой запрещенной зоной  при относительно высоких температурах. Для полупроводников с широкой запрешенной зоной основным механизмом, ответственным за рекомбинацию, является безизлучательная рекомбинация через локальные примесные уровни  [I].