Физические основы микроэлектроники, конспект лекций, страница 21

Используя закон действующих масс

                              

,находим                                      и подставляем соотношение,

 

полученное ранее

 

Решение уравнения дает результат 

Отношение электронной проводимости к дырочной  получим из соотношения

 

Пример 7. Температурная зависимость удельного сопротивления полупроводников.

         Сравнить концентрации электронов в собственных германии  и кремнии при температурах 50º и 100º С.  Считать,  что эффективные плотности состояний  N_C, N_V  не  зависят от температуры. Ширину запрещенной  зоны в германии и кремнии принять равной 0,7 и  1,1 эВ соответственно. Вычислить значения удельного сопротивления при указанных температурах. Удельное сопротивление чистых образцов при комнатной температуре (300 К) можно принять равным 0,5 и 1000 Ом · м, соответственно.

Решение .

               Концентрация собственных носителей определяется соотношением:

 

Для германия отношение концентрации носителей при 50 С и комнатной температуре равно :

         Аналогичные вычисления для германия при 100 С  показывают, что это отношение равно 15,9.

         Для кремния это отношение равно 4,67 и 77,4 соответственно для температур 50 С и 100 С.

Удельное  сопротивление чистого германия определяется выражением :

 

Следовательно, считая, что UP и  UN не зависят от температуры, получим

При температуре 50 С

Аналогично находим значение ρ  при температуре 100 С :

Подобным образом получаем для кремния :

3.4. ЭФФЕКТ СИЛЬНОГО ПОЛЯ

Пропорциональность  между  плотностью тока и напряженностью поля, требуемая законом Ома, выполняется до тех пор, пока проводимость сохраняется величиной постоянной, не зависящей от напряженности поля. Поскольку проводимость полупроводников определяется зависимостью (3.20), то условие выполнимости закона Ома сводится к требованию независимости от поля концентрации носителей и их подвижности.