Физические основы микроэлектроники, конспект лекций, страница 11

Вычислить p_n, если n_i для германия Т = 300 К равна 4•10¹⁹ м^-3. Найти приближенное значение для p_n, n_р, если N_Д>> n_i в материале n – типа и N_a>> n_i в материале p – типа.

         Решение: для полупроводника n – типа можно записать следующее равенство

где n_р – концентрация электронов в материале n – типа; p_n – концентрация дырок в материале, а N_Д – концентрация доноров (атомов примеси).

         Используя соотношение для закона действующих масс:

,

где n_i – число пар электрон – дырка в м³. Отсюда находим концентрацию электронов

.

         Учитывая предыдущее выражение, получим

.

         Таким образом, приходим к уравнению

,

Решение которое имеет вид:

.

          Аналогичное  выражение можно получить для полупроводника p – типа:

.

          Согласно условию задачи n_n= 1, 005 N_Д. Тогда получим:

.

         Подставляя это значение в соотношение для p_n, имеем:

,

или

.

Отсюда находим

,

то есть

.

          Следовательно, концентрация дырок равна

.

            Для полупроводника р – типа, если N_а>> n_i, аналогично имеем

  ,

то есть р_р ≈ N_a.

2.4.4. СТАТИСТИКА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ И МЕТАЛЛАХ

         С увеличением степени легирования кривая зависимости ln n от I/T в области примесной проводимости (рис. 2.5) смещается вверх. Угловой коэффициент прямой в области низких температур при этом остается неизменным, так как он определяется энергией ионизации Dx_Д и не зависит от концентрации примеси. Так происходит лишь до тех пор, пока концентрация примеси не достигнет некоторого уровня, выше которого наклон прямой ln n к оси I/T начнет уменьшаться, а затем вообще становится равным нулю. Уменьшение

 наклона рассматриваемых прямых начинается при таких концентрациях примеси, когда волновые функции электродов на соединениях атома начинают перекрываться. Тогда вместо отдельных примесных уровней возникает примесная зона (рис. 2.6). При еще большей концентрации примеси эта зона сливается с зоной проводимости, образуя единую зону разрешенных энергий. Ширина запрещенной зоны при этом уменьшится.

                   а)                                                     б)

Рис. 2.6. а) Зависимость концентрации электронов в зоне                         проводимости от температуры при различных                       концентрациях примеси