Если взять только один член в
разложении, то есть , то для того,
чтобы погрешность была меньше
,
достаточно взять
( x> 0) или
x < 0.1817, что
соответствует примерно
.
Если использовать два члена формулы, т. е.
, то для достижения той же точности
уже достаточно взять
или
.
Таким образом, с увеличением числа членов многочлена Тейлора, он с все большей точностью и на большом протяжении воспроизводит исходную функцию.
5.Правило Лопиталя. Семь видов неопределенностей и их раскрытие.
5.1. Неопределённость вида .
(Правило Лопиталя).
Если = 0,
то при вычислении предела отношения этих функций мы имеем неопределенность вида
. Для вычисления пределов такого рода
полезно нижеследующее утверждение, называемое правилом Лопиталя.
Теорема. Если
функции f (x) и g (x) определены
в промежутке (a, b) и ,
, кроме того, пусть в промежутке(a, b)
существуют конечные производные f¢ (x) и
g¢ (x), причем
g¢ (x) ¹ 0, и существует предел
то имеет место равенство
Доказательство. Функции f (x) и g (x) доопределим в точке x= a по непрерывности, положив f (a) = f (b) = 0. Тогда эти функции непрерывны на замкнутом промежутке [a, b]. Применяя теорему Коши, получим:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.