Исследование функций. Приложение производной, страница 12

10. Найти предел

Имеем неопределенность вида . Пусть , тогда  .

Здесь неопределенность вида .

Найдем :

Следовательно .

6. Условия возрастания и убывания функций

Пусть функция y= f (x) задана на промежутке от  a до b. Введем определения, которые будут использоваться в дальнейшем.

Определение 1.Функция y= f (x), заданная в интервале (a, b), называется монотонно возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е., если x₁, x₂Î (a; b) и x₂ > x₁, то      f (x₂ ) > f (x₁).

Определение 2. Функция    y=f (x)    называется возрастающей (неубывающей) на интервале (a; b), если при любых x₁, x₂ Î (a; b) таких, чтоx₂ > x₁, всегда выполняется неравенство f (x₂ ) ³ f (x₁).

Аналогично определяются монотонно убывающие функции и убывающие (невозрастающие) функции:

Определение 3. Функция y= f (x) заданная в интервале (a, b) называется монотонно убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е., если x₁, x₂ Î (a; b) и x₂ > x₁, то f (x₂) < f (x₁).