Таким образом, стационарные точки функции: x = -2 и x = 3. Вычисляем значения функции f (-3), f (-2), f (3), f (6) . Эти значения соответственно равны: f (-3) = 100, f (-2) = 36, f (3) = -89, f (6) = 100. Отсюда, наибольшее значение функции f (6) = 100, наименьшее – f (3) = -89.
9. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Определение 1. График дифференцируемой функции y = f (x) называется выпуклым вниз (вогнутым вверх 
)
в промежутке (a, b), если соответствующая часть кривой y = f (x), при xÎ(a, b) расположена выше касательной, проведенной в любой её точке M (x, f (x)), как это показано на рисунке.
Определение 2. График дифференцируемой функции y = f (x)
называется выпуклым вверх (вогнутым вниз 
)
в промежутке (a,b), если соответствующая часть кривой y = f (x)
расположена ниже касательной, проведенной к любой точке M (x, f (x)), как это показано на рисунке.
Для нахождения промежутков выпуклости и вогнутости графика функции можно использовать следующее утверждение.
Теорема 1. 1) Если для дважды дифференцируемой функции y = f (x)
вторая ее производная f² (x) положительна внутри промежутка (a, b),
то график этой функции выпуклый вниз 
в
данном промежутке.
2) Если же вторая производная f²(x) отрицательна,
внутри промежутка (a,
b), то график функции y= f (x)
вогнутый вверх 
в данном промежутке.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.