Исследование функций. Приложение производной, страница 27

Найдем экстремумы функции, а также участки ее возрастания и убывания. Вычисляем производную

.

Очевидно, что  при и  при . Значит, на интервалах  и  функция возрастает, а при   функция убывает. Отсюда следует, что  - точка максимума f (-3) =6, а  - точка минимума f (1) = -2.

 Вычислим вторую производную

.

Функция выпукла вверх при x < -1 ( f² (x)< 0) и выпукла вниз при x > 1 ( f² (x)> 0). При  - график имеет точку перегиба f (-1) =2. Проведенные исследования уже позволяют построить график функции. Для более точного изображения графика находим еще несколько значений функций