Відповіді на екзаменаційні питання № 1-88 дисципліни "Гідродинамічні машини і передачі" (Основне рівняння лопатевих гідромашин. Режими роботи гідродинамічної передачі)

1.Основне рівняння лопатевих гідромашин._

Напором насоса называют разницу полных удельных энергий жидкости на выходе из насоса Е2 и на входе к нему Е1:

где z1 и z2, P1/ g и P2/ g и V12/2g и V22/2g - энергии размещения, давления и кинетические соответственно; р - давление; с - плотность; g - ускорение свободного падения; V - скорость жидкости.

Под напором насосу понимают удельную энергию, которая отнесена к единице веса, и подается колесом насоса жидкости. Из-за отсутствия потерь энергии напор насосного колеса равняется работе, которая потрачена на единицу веса жидкости, которая подается. Помечают эту работу НТ и называют теоретическим напором

где г - гидравлический коэффициент полезного действия (КПД).

Для анализа работы рабочего колеса (РК) применяют схему бесконечно большого количества лопастей. В этом случае поток в РК осесимметричный, а относительная скорость W в каждой точке направлена по касательной к скелету лопасти. Теоретический напор за бесконечным количеством лопастей НТ  не совпадает с теоретическим напором НТ, потому что в действительности имеет место отклонение осередненого потока от направления лопасти на выходе из колеса. Отмеченную разницу учитывают поправками на конечное количество лопастей μ или р

определяет изменение удельной энергии жидкости в области РК. Абсолютная скорость V в области РК может быть подана как сумма относительной и колової (переносной) скоростей (рис.1):

где и=ωR (ω- угловая скорость и R - радиус расположения точки, в которой определяется план скоростей).

Из плана (треугольника) скоростей имеем

где Vu –окружная составляющая абсолютной скорости.       

В области РК устоявшимся является только относительное движение потока, которое

подчиняется уравнению энергии Бернулли. Для идеальной жидкости и их составляющие

Рис.1. План скоростей

С учетом формул (5) и (1) из выражения (6) можно получить уравнениекакое называют основным уравнением работы насоса.

Уравнение (7) является справедливым только вдоль линии течения. При переходе к течению во всем канале нужно выполнить осереднення параметров потока в нем, что практически возможно только на расчетном режиме работы РК.

Теоретический напор колеса может быть подан в виде

где Г - циркуляция скорости по контуру лопасти.

2. Рівняння балансу моментів та напорів гідродинамічних  передач

Для гидродинамической муфты: Запишем уравнение моментов взаимодействия между потоком жидкости и лопастными колесами ГДМ для устоявшегося движения: на насосном колесе на турбинном колесе

Момент на насосном колесе положительной, на турбинном - отрицательный.

Пренебрегая утечками в ГДМ, можно записать

Запишем  для ГДМ

Просуммировав левые и правые части уравнений, получим баланс моментов в ГДМ

Для гидродинамического трансформатора: Запишем уравнение моментов взаимодействия между потоком жидкости и лопастными колесами ГДТ в соответствии с уравнением (3) для устоявшегося движения:

на насосном колесе

на турбінному колесі

на реакторі

Момент на насосном колесе - позитивный, а на турбинном - негативный. Момент на реакторе может быть любого знака за разными режимами ГДТ.

Пренебрегая утечками, можно записать

Q_H = Q_T = Q_P = Q.                 (10)

и после добавления левых и правых частей уравнений

M_H - М_Т + М_Р = 0                      (12)

Это есть уравнение баланса моментов на колесах в ГДТ.

Для  гидромуфты: Действительный напор насосного колеса где НТТ - теоретический напор турбинного колеса; hвт.т - гидравлические потери в турбинном колесе.

Гидравлические потери в зазорах - h¢вт.т.

 Тогда

Формула выражает баланс удельных энергий в ГДП и является одним из основных уравнений.

Для  гидротрансформатора: Действительный напор насосного колеса

где hBT.H - гидравлические потери в насосном колесе.Напор турбинного колеса:

где hBT.T - гидравлические потери в турбинном колесе.

В реакторе удельная энергия жидкости является неизменной (НР=0), но имеют место гидравлические потери hBT.P. Гидравлические потери в зазорах - hўBT.

Тогда

или

Формула (15) выражает баланс удельных энергий в ГДТ и является одним из основных расчетных уравнений.

3.Визначення теоретичного напору за методикою  С.С.Руднева

Поправка на конечное количество лопастей за рекомендацией проф.              С.С. Руднева базируется на теории плоской оборотной решетки. Связь циркуляции к решетке, с циркуляцией после решетки , подаче Q и угловой скорости решетки  определяется известным характерістичним уравнением решетки

і,     где - циркуляция потока на входе и выходе решетки; -   коэффициент прозрачности решетки;  і  -  коэффициент  нулевого  режима;   -  активный  радиус  решетки.

Относительно решетки центробежного колеса уравнения теоретического напора выражаемый формулой