Математическая модель пространственного движения жёсткого ЛА с переменной массой без учёта колебаний жидкого наполнения, страница 7

 - ось ЛА;

Остальные системы координат из перечисленных выше при записи уравнений вращательного движения не используются. Система связанная неизменно связана с ЛА, т.е. оси связанной системы, при движении ЛА сохраняют относительно него постоянную ориентацию, т.е. связанная система в пространстве вращается с той же угловой скоростью, что и сам ЛА. Таким образом, моменты инерции, которые входят в уравнение вращательного движения, в случае использования связанной системы координат будут зависеть только от изменения массы, и не будут зависеть от вращения ЛА, т.к. оси связанной системы координат сохраняют постоянную ориентацию относительно ЛА.

<  (всегда);

;

Если  мало (крен стабилизирован) - не имеет существенного значения.

- абсолютная угловая скорость полусвязанной системы координат;

- абсолютная угловая скорость связанной системы координат (абсолютная угловая скорость ЛА).

Примечание: При использовании полусвязанной системы координат

                                          
                                        - момент количества движения ЛА относительно центра масс                                                

(кинетический момент);

Эти проекции записываются следующим образом: (для любой конфигурации)

В этих формулах  - абсолютная угловая скорость ЛА.

- осевые моменты инерции массы;

- центробежные моменты инерции (произведения инерции);

Осевые моменты инерции определяются следующим образом:

                                      и т.д.

Если ЛА имеет определенную симметрию, то эти формулы упрощаются.

1)  - плоскость симметрии (ЛА самолётной схемы);

В этом случае все центробежные моменты, содержащие , обращаются в нуль:.

Иначе говоря, для самолётной схемы:

- малые величины и ими часто пренебрегают.

2)    - ось симметрии;

В этом случае все центробежные моменты равны нулю.

Если все центробежные моменты инерции относительно осей принятой системы координат равны нулю, то такие оси системы координат называются главными осями инерции.

В этом случае проекции вектора кинетического момента определяются следующими формулами:

Мы в дальнейшем, при выводе уравнений вращательного движения, будем использовать именно этот случай.

Моменты инерции - есть функции времени , т.е. являются переменными. Несмотря на это, при вычислении локальной производной, они выносятся за знак производной.

;

Векторное произведение:

Запишем уравнение вращательного движения в общем виде:

       -   уравнения Эйлера;

- момент тяги;

- момент аэродинамических сил;

Эта система описывает вращательное движение ЛА в пространстве.

,- управляющие моменты относительно соответствующих осей, которые создаются за счёт отбора части тяги на управление.

 - составляющие аэродинамического момента, суммарный момент, действующий на ЛА.

 - аэродинамический момент крена;

  - аэродинамический момент рысканья;

 - аэродинамический момент тангажа (движение тангажа      ототносительно );

v - скорость центра масс;

S - характерная площадь;

- массовая плотность воздуха (среды);

 - характерная длина;

 - безразмерные коэффициенты аэродинамических моментов крена,    рысканья и тангажа.

В качестве характерной площади может быть площадь миделя, характерная площадь, диаметральная площадь.

Имеет место следующая преимущественная зависимость этих коэффициентов, которая определяется экспериментально:

;

 - угол отклонения рулей направления;

 - угол отклонения элеронов;

 - угол отклонения рулей высоты;

;

;

Отражает влияние аэродинамических связей, которые являются следствием появления перекрёстных аэродинамических моментов, обусловленных несимметричностью обтекания ЛА в полёте.

4.03.05

На практике, для определения этих коэффициентов, используются линейные аппроксимации:

  

 - угол отклонения рулей направления;

 - угол отклонения элеронов;

 - угол отклонения рулей высоты;

 - сложная нелинейная функция, зависящая от  и . Часто эту зависимость не учитывают, принимая её постоянной.