Математическая модель пространственного движения жёсткого ЛА с переменной массой без учёта колебаний жидкого наполнения, страница 27

Пусть быстро затухающим слагаемым в решении (*) соответствуют постоянные , а медленно затухающим - . Оказывается, что в выражении  произвольная постоянная  во много раз (в 100 или 200) меньше, чем , следовательно изменение определяется главным образом медленно затухающим слагаемым. В выражениях для  и  как медленно затухающие, так и быстро затухающие слагаемые играют существенную роль. В выражении для   , значит изменение  в основном определяется быстро затухающим слагаемым. Указанные оценки получены при анализе движения, вызванного внезапным отклонением руля на 0,1 радиана. Короткопериодическое движение быстро затухает. За первые 5 секунд те слагаемые для , которые соответствуют паре больших корней, практически уменьшаются до нуля. Длиннопериодическое движение с  затухает медленно. Т.о. свободное возмущённое движение можно разбить на 2 этапа. На первом этапе преобладает быстро затухающее короткопериодическое движение,  и  изменяются резко, а  изменяется незначительно. К концу первого этапа практически уменьшаются до нуля те слагаемые в выражениях для , которые соответствуют паре больших корней. Отклонение  определяется главным образом этими слагаемыми и поэтому принимает установившиеся значения к концу первого этапа. На втором этапе имеет место только медленно затухающее длиннопериодическое движение. В течение этого этапа изменяются в основном , а колебания  имеют незначительную амплитуду и практически отсутствуют. Аналогично изменению  изменяются  как на первом, так и на втором этапе.

Физические причины, обуславливающие такой характер свободного возмущённого движения, одинаковы для любого ЛА. ЛА может очень быстро изменять свой угол атаки, вращаясь относительно ц.м.. В то же время скорость  ЛА изменяется медленно. У ЛА, управляемого пилотом или системой автоматического управления, второй этап продольного возмущённого движения обычно не успевает развиться. Объясняется это тем, что система управления реагирует на изменение кинематических параметров в медленном движении соответствующими отклонениями органов управления, после чего возникает новое возмущённое движение. Кроме того, органы управления достаточно часто отклоняются, чтобы парировать действие возмущения. По этим причинам способность свободного возмущённого движения затухнуть через некоторое продолжительное время не представляет собой интереса для управляемого ЛА. Важно другое – как динамические свойства ЛА и в частности характеристики медленного возмущённого движения влияют на процессы управления. Роль медленного возмущённого движения может быть различной в зависимости от типа ЛА, условий полёта и задач, решаемых системой управления. Т.к. в медленном движении существенно изменяются скорость  и угол , то в процессах управления скоростью полёта и процессах регулирования высоты полёта эти составляющие возмущённого движения играют главную роль.

В процессах стабилизации и наведения значение медленного возмущённого движения определяется соотношением между величинами постоянных времени, характеризующих медленное движение, и временем протекания данного процесса. Если постоянные времени, характеризующие медленное движение, намного превышают время наведения, то влияние медленной составляющей на процесс наведения незначительно. Такой случай имеет место для баллистических ракет. Динамические свойства системы стабилизации слабо зависят от характеристик медленного движения, если постоянные времени, соответствующие этому движению, велики по сравнению с временем переходного процесса. Часто постоянные времени, увеличивающиеся с возрастанием высоты полёта, оказываются настолько большими, что медленное движение не представляет какого-либо интереса в процессе стабилизации ЛА. Напротив, динамические свойства ЛА, проявляющиеся в его быстром движении, существенно влияют на процесс стабилизации.

06.05.05