Математическая модель пространственного движения жёсткого ЛА с переменной массой без учёта колебаний жидкого наполнения, страница 29

Найдём , вызванное отклонением руля высоты на постоянный угол:

 (используем предельную теорему преобразования Лапласа)

Т.о. коэффициент усиления ЛА  характеризует маневринность ЛА: чем больше , тем больше при постоянном  угловая скорость касательной к траектории, т.е. маневренность.

Рассмотрим физический смысл скоростной постоянной времени . Для этого используем ПФ:

Найдём установившееся значение  при :

Отсюда можем записать:

Из последнего выражения следует, что чем больше , тем больший угол  требуется для создания нужной величины  при данном отклонении руля высоты. Т.о. при увеличении  ЛА становится более инерционным по отношению к стремлению внешних сил изменить направление его движения.

Найдём закон изменения  при изменении угла тангажа  на постоянное значение.

Для решения этой задачи воспользуемся ПФ:

Чем больше , тем больше времени требуется для изменения направления движения .

 - постоянная времени ЛА

- коэффициент демпфирования

Для реальных ЛА .

Из последнего выражения следует, что  определяет величину перерегулирования . Чем больше , тем меньше перерегулирование и тем быстрее затухает процесс . Величина  является декриментом затухания процесса .

Постоянная времени  пропорциональна периоду свободных колебаний и обратно пропорциональна их частоте.

 - частота свободных колебаний

 - собственная круговая частота свободных колебаний

Установим связь параметров  с аэродинамическими и инерционными характеристиками ЛА. Для этого обратимся к выражениям для параметров через динамические коэффициенты .

Из этих формул следует, что коэффициент  увеличивается с ростом v и уменьшается с ростом ,  (увеличивая статическую устойчивость, уменьшаем ).

Величина  почти не зависит от v, но убывает с ростом высоты  ( - плотность воздуха). Т.о. собственное демфирование ЛА при подъёме на высоту может оказаться недостаточным для получения переходного процесса с заданным затуханием. Требуемое значение , обеспечивающее заданное качество переходного процесса угловой стабилизации ЛА достигается выбором параметров контура системы угловой стабилизации.

Скоростная постоянная времени , т.е. с увеличением высоты  резко увеличивается, т.е. инерционность возрастает.

Собственная частота  увеличивается с ростом скорости, а с ростом высоты уменьшается ().

20.05.05

Передаточная функция ЛА для бокового возмущённого движения.

Для простоты будем рассматривать осесимметричный ЛА с осью симметрии х1. В этом случае уравнение бокового движения в вариациях запишутся более просто, чем для ЛА самолётной схемы, у которых наблюдается  сильное взаимодействие движений рысканья и крена.

У осесимметричных ЛА влияние движения крена на движение рысканья (перекрёстная аэродинамическая связь) не велико и его можно не учитывать. Таким образом, в системе бокового движения в вариациях можно положить нулю динамический коэффициент в10=0, тогда из уравнений бокового движения можно выделить следующую независимую группу уравнений, описывающую короткопериодическое движение рысканья.

                                               (3)

Уравнения (3) не отличаются от уравнений (1) продольного движения в вариациях. Их можно получить из уравнений (1), заменив коэффициенты , причём

При этом совпадают не только форма уравнений, но и числовые значения динамических коэффициентов, так как в динамически осесимметричных ЛА  и т.д. В силу этого совпадения ПФ для параметров движения рысканья будут иметь такой же вид, как и для параметров продольного движения.

Таким образом, можно записать следующие выражения для упрощённых ПФ параметров движения рысканья:

 =;

Причём параметры , Т1с,  Тс и  определяются по тем же формулам, что и для продольного движения с заменой .

Движение крена существенно зависит от движения рысканья, даже для осесимметричной схемы. Выпишем из системы уравнений бокового движения в вариациях уравнения движения крена.