Машиностроение \ Механика полета

Математическая модель пространственного движения жёсткого ЛА с переменной массой без учёта колебаний жидкого наполнения, страница 5

R=QU+
C подъёмом на высоту >U

Реактивная сила приложена в центре масс выходного сечения сопла, но не в геометрическом центре.

Вывод уравнения поступательного движения в пространстве.

Для этого используется уравнение Мещерского:

(1)

- тяга;

-главный вектор аэродинамических сил;

-сила тяжести;

-абсолютное ускорение;

-скорость центра масс относительно земли (путевая скорость);

Уравнение (1) эквивалентно трём уравнениям в проекциях. Чтобы получить эти уравнения нужно выбрать какую-либо из координатных систем, рассмотренных нами выше (были рассмотрены 5 координатных систем: земная, связанная, скоростная, полусвязанная, полускоростная).

При выводе уравнений поступательного движения может использоваться любая из пяти рассмотренных систем. Вид уравнений в проекциях будет зависеть от выбора системы координат.

1) - полускоростная система координат;

2) - связанная система координат;

Они используются наиболее часто при выводе уравнений поступательного движения.

В уравнении (1) слева стоит полная векторная производная от вектора , а справа сумма сил. Если вектор записать в проекциях , то полная векторная производная равна локальной производной плюс векторное произведение , где

- абсолютная угловая скорость системы координат Oxyz;

- локальная производная , если мы орты считаем постоянными, а дифференцируем только проекции;

первое слагаемое отражает изменение проекции от времени;

второе слагаемое отражает движение системы координат, в которой записывается вектор;

1) Рассмотрим первый случай: - совпадает с осью полускоростной системы координат, т.к. =х;

2) Рассмотрим второй случай:

Из рис. 3

) Рассмотрим полускоростную систему координат . Полная производная вектора , где - абсолютная угловая скорость вращения системы координат .

Абсолютная угловая скорость вращения – это угловая скорость вращения полускоростной системы относительно земной. Земная система координат считается инерциальной, т.е. неподвижной.

- абсолютная угловая скорость полускоростной системы.

Запишем векторное произведение в проекциях:

Проекции на

- нормаль,

- касательная.

22.02.05

) Рассмотрим связанную систему координат .

- абсолютная угловая скорость системы координат ;

- локальная производная;

Силы и моменты, действующие на ЛА. Выражение для проекции сил на полускоростные и связанные оси.

Для решения поставленной задачи рассмотрим взаимное расположение связанной, скоростной и полускоростной систем координат.

Рис.3

Рассмотрим сначала проекции сил на полускоростные и связанные оси.

- тяга;

Общий метод заключается в следующем:

Сила представляется в проекциях на те координатные оси, в которых она задана.

Тяга должна сообщать ускорение.

;

- компоненты тяги;

Они используются для управления вращательным движением ЛА относительно центра масс.

Будем считать, что , значит тяга .

Запишем выражение для проекции силы тяги на связанные оси:.

Запишем выражение для проекции тяги на полускоростную систему координат. Методика проектирования заключается в следующем.

Из таблицы 3

;

Если - малы, то

Аэродинамические силы.

Аэродинамические силы являются распределенными.

- суммарная аэродинамическая сила, являющаяся равнодействующей. Эта равнодействующая приложена в некоторой точке на оси ЛА, которая является центром давления.