Ответ: 0,68 ч.
Решение 1:
1) Найдем, сколько таких же полей скосят люди за 60 часов:
Первый – 60полей : 6часов. = 10 полей.
Второй – 12 полей (аналогично первому).
Третий – 15 полей (аналогично первому).
Четвертый – 20 полей (аналогично первому).
Пятый – 30 полей (аналогично первому).
2) 10п. + 12п. + 15п. + 20п. + 30п. = 87 полей – количество полей, которые могут скосить эти пять людей за 60 часов.
3) 60ч. : 87п. = 60/87ч. (или 0,68часа или приблизительно 41 минуту) они будут вместе косить траву с одного поля.
Решение 2:
1) Обозначим общую работу за 1.
2) Найдем, какую часть поля скосит каждый за один час:
Первый – 1/6;
Второй – 1/5;
Третий – 1/4;
Четвертый – 1/3;
Пятый – 1/2;
3) 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 = 87/60 поля – столько скосят все пятеро за один час.
4) Найдем то время, за которое все пятеро скосят поле:
1 : 87/60 = 60/87 часа (или приблизительно 41 минуту).
7. Лев съедает овцу за один час, волк – за 2 часа, пес – за 3 часа. Какое время потребуется льву, волку и собаке, чтобы они съели одну овцу вместе?
Ответ: приблизительно 33 минуты.
Решение аналогично задаче 6.
8. Двое пробежали 100 метров. Участник А опередил участника В на 10 метров. Они решили провести следующий забег иначе, чтобы участник А стартовал на 10 метров позади линии старта и таким образом дал участнику В фору в 10 метров. Во второй раз они бежали с той же скоростью, что и в первый. Кто первым пришел к финишу?
Ответ: Первым к финишу прибежит участник А.
Решение1:
1) Т.к. после первого забега участник А прибежал быстрее, то скорость участника А больше скорости участника В.
2) Пусть бы первый забег продолжился. Пока участник В пробежал бы оставшиеся 10 метров дистанции, то участник А пробежал бы точно больше 10 метров.
3) Следовательно, участник А, отступив за черту старта на 10 метров, обгонит участника В на несколько метров, т.к. участник В пробежит 100 метров, а участник А – больше 110 метров.
Решение 2:
Построить чертеж, выделить отношения – решение очевидно.
1. Часы с кукушкой испортились и стали идти в 4 раза быстрее. Кукушка прокуковала 9 раз. Который может быть час?
(8 баллов)
2. 5 лягушек ловят 5 мух за 5 минут. Сколько нужно лягушек, чтобы поймать 50 мух за 50 минут?
(3 балла)
3. Звезда моложе Вселенной в два раза. Если бы Вселенная была на один миллиард лет старше, то звезда была бы моложе Вселенной в два с половиной раза. Чему равен возраст звезды?
(7 баллов)
Мастерская по математике (6 – 7 класс)
Основная трудность участников выездной школы при решении задач заключалась в том, что решение задачи для них - процесс включения действий в структуру поля непосредственного следования за “психологическим рельефом ситуации”, процесс, направленный на получение решения при столкновении с внешними обстоятельствами. Такое решение задачи выступает как непосредственный, непроизвольный и нерефлективный процесс. На мастерской осуществлялась попытка осваивать методы, которые обеспечивают переход от непосредственного к рефлективному решению задач. Главным здесь является то, что учащемуся необходимо построить знаковое опосредствование решения задачи. Для этого проводится анализ условия задачи и в некоторой форме фиксируется образ искомого результата, на основе которого строится знаковая модель
1. Один кран заполняет бак водой за 1 час, второй – за 2 часа. За какое время заполнится бак, если оба крана будут работать вместе?
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.