К практическим занятиям, самостоятельному изучению и выполнению контрольных и расчетно-графических работ по темам: «Растяжение и сжатие», «Геометрические характеристики плоских сечений», «Кручение», «Прямой изгиб», страница 20

         5. Положение главных центральных осей определяется углом поворота:

         Проводим через центр тяжести под углом  главные центральные оси u и v, т.к. , то угол откладывается против часовой стрелки.

         6. Рассчитаем главные моменты инерции:

         Проверка:

Задача 2.5.

         Дано: Рис. 2.7а, швеллер №14, равнобокий уголок 100 х 100 х 12,  см⁴, см⁴, см⁴, см⁴, см⁴.

Решение

Рис. 2.7а

         1. Определить положение центра тяжести.

         Уголок 100 х 100 х 12:

площадь сечения см², расстояние до центра тяжести ;

Швеллер №14:

площадь сечения см², расстояние до центра тяжести .

Площадь составного сечения: ;

.

         Выбираем центральные оси  и  швеллера. Относительно этих осей статические моменты швеллера равны нулю:

;

Статические моменты уголка равны статическим моментам сечения

         Координаты составного сечения относительно осей  и :

          положение центра тяжести.

Рис. 2.6б

2. Найти величины осевых и центробежного момента относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ().

         Определим координаты центра тяжести частей сечений в осях  и .

Для швеллера:

Для уголка:          

         Осевые моменты инерции относительно оси :

Для швеллера: