К практическим занятиям, самостоятельному изучению и выполнению контрольных и расчетно-графических работ по темам: «Растяжение и сжатие», «Геометрические характеристики плоских сечений», «Кручение», «Прямой изгиб», страница 2

Введение

         Настоящие методические указания к решению задач предназначены к практическим занятиям и для выполнения контрольных работ и расчетно-графических заданий.

         Подробно изложено решение типовых задач, в каждой главе приведен необходимый теоретический материал.

         Методические указания к решению задач рекомендованы для практического использования студентами всех специальностей и форм обучения.

         Вариант расчетно-графической работы определяется преподавателем.

         Вариант для выполнения контрольной работы студент выбирает по двум последним цифрам зачетной книжки. Если две последние цифры представляют число больше 25, то из этого числа вычитают число 25 столько раз, пока не получится число меньше или равное 25.

         Контрольная или расчетно-графическая работа должна быть выполнена студентом, проверена преподавателем и защищена студентом до проведения экзамена по данной дисциплине в срок, указанный преподавателем.

1.  Растяжение и сжатие

1.1. Расчет статически определимых систем

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю.

Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными.

Определение внутренних сил, возникающих при растяжении или сжатии необходимо для определения работоспособности балки, а также для расчета ее площади поперечного сечения.

При растяжении-сжатии внутренние силы упругости, возникающие в поперечном сечении бруса, приводятся к одному внутреннему силовому фактору – продольной (нормальной) силе обозначаемой  (ОХ – направление действия внешней силы).

Продольная сила  определяется с помощью метода сечений: она численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось (ОХ) бруса всех внешних сил, расположенных по одну сторону от мысленно проведенного сечения. При растяжении принято считать, что , а при сжатии – .

В поперечном сечении бруса при растяжении-сжатии возникают только нормальные напряжения, вычисляемые по формуле:

,

где     – площадь поперечного сечения бруса.

         По международной системе единиц (СИ) размерность силы – Н, напряжения – Н/м², площадь поперечного сечения – м².

         Рассмотрим методику решения задач по определению продольных сил при приложении к брусу центральных усилий.

         Пример 1.1. Пусть на балку постоянного поперечного сечения действуют центральные силы (рис. 1.1а). Изобразим расчетную схему балки (рис. 1.1б). Мысленно разделим балку на участки. Нумерацию участков начинаем со свободного конца балки (в этом случае не надо предварительно определять силу реакции заделки балки в стену). Для определения внутренних сил используем метод сечений. Выберем начало координат на свободном конце балки и направим ось х вдоль балки вправо.

           Рассмотрим участок I балки. Мысленно проведем сечение 1-1 на расстоянии х от начала координат: , и выделим участок балки длиной х от всей остальной части балки (рис. 1.1в). Как известно из теоретической механики, если отбрасывается связь, то ее надо заменить соответствующей реакцией связи. В данном случае . Так как оставшаяся часть балки должна находиться в равновесии (т.к. вся балка находилась в равновесии), то должно выполняться условие равновесием: