Методы ана­лиза напряжений в конструкциях с учетом деформаций ползучести, страница 9

/s(t)« B'm                       - закон Бейли,

/,((). (1 + btv*)exp(*t) - закон Андраде,

/а (t) - S a,-1  '                 - закон Грэхема и Уоллеса.

i

В соответствии с законом Аррениуса зависимость от температуры име­ет вид

/,(Т)-4ехр(-ДИ/кТ).

Здесь Дй - энергия активации, к — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура.

Наиболее часто используется на практике зависимость ес(а ,t. Т), объе­диняющая простейшие из приведенных выше выражений: бс-Сехр(-ДЯ/кТ)*то-п,

откуда при постоянной температуре имеем

«с - Btman.                                                                                     (2Л)

Приведенные формулы пригодны, разумеется, только для случая пос­тоянных напряжений и представляют собой попытку математической фор­мализации первой и второй стадий ползучести. При переменных напряже­ниях будем рассматривать зависимости скоростного типа: например, из соотношения (2,1) вытекает при о- - const следующая зависимость:

at

(2.2)

которую можно, используя одновременно соотношения (2.1) и (2.2), преоб­разовать к форме, не содержащей времени £•:

^.тД«Л»сг-'»Л<.1 -""*.                                                                (2-3)

Выбор зависимости скоростного типа является попыткой математичес­кого моделирования первой стадии ползучести, когда скорость ползучести убывает — этот процесс часто называют упрочнением. Обычно говорят,

28

Глава 2.Феноменологическое описание ползучести

Эксперимент при 216°С &

что соотношение (2.2) отражает временное упрочнение, поскольку фаза упро­чнения здесь моделируется с использованием в качестве параметра времен­ной переменной. По аналогичной причине соотношение (2.3) называют мо­делью деформационного упрочнения1) „ Разумеется, понятия временного и Деформационного упрочнений могут быть введены и для функций, отличных от простейшей зависимости (2.1).

Очевидно, обе модели при постоянном напряжении приводят к одному и тому же результату. Однако если предположить, что они применимы и в ус­ловиях, когда напряжение меняется произвольным образом, то мы найдем, что эти модели дают различные результаты. Сравнение результатов для случая ступенчатого нагружения дано на рис. 2.12. Из уравнения (2.2) следу­ет, что скорость деформации в любой момент времени зависит от промежут­ка времени от начала нагружения, в то время как из (2.3) вытекает, что эта скорость зависит от накопленной деформации ползучести. Различие про­ще понять, если обратиться к кривым на рис. 2.12.

Кривая ОАС — экспериментальная и соответствует ступенчатому нагруже-нию; кривая OF соответствует эксперименту на ползучесть при постоянной нагрузке, равной нагрузке в конце второй ступени нагружения. Кривая АВ, рассчитанная по модели временного упрочнения, получается смещением кус­ка EFкривой OFвертикально вниз до точки А. Кривая ползучести АС, пред­сказываемая моделью деформационного упрочнения, получается с использо­ванием перемещения куска DFкривой OF  по горизонтали до точки А, Оче­видно, худшие результаты дает модель временного упрочнения. Однако в

*'в отечественной литературе модель временного упрочнения называют теорией старения, модель деформационного упрочнения — теорией упрочнения. — Прим. перев.

2 3. Простейшие одномерные определяющие уравнения

29

случае непрерывного изменения нагрузки различие в результатах уменьша­ется, в то же время соотношение (2.2) проще для применения на практике.