Методы ана­лиза напряжений в конструкциях с учетом деформаций ползучести, страница 11

На стадии установившейся ползучести R = 0, | а|  * R, и, следовательно, по­дучается выражение / - r/h- ftj^a", совпадающее со степенным законом

Нортона.

В данной модели необходимо определить четыре материальные константы

ai» &2. "ги п; некоторые из них могут зависеть от времени.

в. Соотношения Робинсона. В данной теории параметр разупрочнения является постоянным и равным R₀  для .любого момента времени. Уравнения

2.3. Простейшие одномерные определяющие уравнения

(2.4) и^.б) приобретают следующую частную форму: l_c rf(a-a),

a -/i(<*)£c -M")⁰'

в которой функция / кусочно определена формулами

|nF°^I-^1>/a(a -ос)  при F> 0,   о-(о- -сс)> 0; (_ 0                              в остальных случаях;

Здесь функция F(o- — а) имеет вид

F.    (°-°)*    -1.

«о⁸ Функции /, и / _a  также кусочно определены:

/ a U 'll—-\             при  а > а₀,    аа < 0;

1 [—IL]               в остальных случаях.

UJ

/ а  \т - I -1                                _n

г -----                при а > ос₀, аа < U;

\^Ro'

I <*e \т - I - 1

•ЫГ

31

- ' - * в остальных случаях.

Как и ранее в случае установившейся прлзучести, когда о = 0, мы получа­ем степенной закон Нортона.

В данной модели подлежат определению восемь материальных конс­тант: ц, n, R₀, а₀, с, „ с₂, т и / ; некоторые из этих констант могут за­висеть от температуры

с. Соотношение Харта. В заключение мы приведем несколько более сложную теорию, которая получила определенное распространение в рас­четной практике. Здесь вместо параметра разупрочнения вводится альтер­нативный внутренний параметр ст * — "твердость". Уравнения (2.4) и (2.5) преобразуются к следующей форме:

-а    ,

Здесь

32

Глава 2,Феноменологическое описание ползучести

Кинетическое уравнение для твердости задается в следующем виде: а* = /₂(а,а*)оса*Г(а*,а).

Так называемая функция упрочнения Г определяется свойствами материала. В частном случае установившегося нагружения, когда а » 0, приведен­ные выше соотношения упрощаются:

Для данной модели необходимо определить не менее шести материальных

констант: с„ с₂„ т„ п,\ с ₈„

Очевидно, что для использования описанных моделей требуется опреде­лить большое количество материальных констант, что в свою очередь тре­бует проведения большого количества экспериментов. Кроме того, для опре­деления этих констант необходимы не только простейшие опыты с постоян­ной нагрузкой - нужны, в частности, и опыты на релаксацию и опыты с пос­тоянной деформацией. Если к тому же меняется и температура, программа эксперимента может оказаться практически невыполнимой. Именно по этой причине инженер-проектировщик зачастую использует лишь простейшую теорию старения - кто может его за это упрекнуть ?

2.4   РАЗРУШЕНИЕ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ

В предыдущем разделе мы рассмотрели только первую и вторую стадии ползучести. Здесь будет исследована задача определения критического времени — времени до разрушения образца, нагруженного постоянной рас­тягивающей силой, а также способы описания поведения материала на третьей стадии ползучести. Как уже отмечалось, возможны два механизма разрушения при ползучести: образец может разрушаться при удлинении, причем течение материала происходит равномерно по всему объему, или же в образце могут накапливаться внутренние повреждения в виде пор, которые также приводят к разрушению. Первый тип разрушения называет­ся разрушением от вытяжки (или вязким разрушением), второй — хрупким.

При вязком разрушении удлинение образца с определенной скоростью растет, вызывая уменьшение поперечного сечения и рост растягивающего напряжения. Постепенно скорость удлинения будет возрастать, причем скорость роста напряжения также увеличивается, что в итоге приводит к разрыву образца. Рассмотрим растягиваемый образец, показанный на рис. 2.13; начальная длина образца равна /₀, площадь поперечного сечения а_о , текущие значения этих величин в момент времени tобозначим через Iи А. Так как при вязком разрушении развиваются большие деформации, то используется логарифмическая мера деформаций е = In(//f₀). Поскольку,