= Л/
(9.7)
77
Вид функций /. . и g можно конкретизировать, используя, например, уравнения (9.4). Уравнения (9.7) решают с начальными условиями е. .(0) = О, <в(0) = 0, которые должны выполняться во всех точках тела.
Как и ранее, аЯ. - эквивалентные упругие напряжения, R . . - тензорный оператор над полем остаточных напряжений.
Приведенные уравнения применимы до момента времени «t , когда в теле впервые возникают разрушенные зоны. Деформации ползучести, накопленные к началу разрушения, будем обозначать через « | . , поврежденность через ш1 .
9.4.1.2 Стадия распространения разрушения
После возникновения зоны разрушения фронт разрушения, являющийся границей области V — V% , будет продвигаться по телу. В этом случае, выражаясь языком математики, возникает так называемая "задача Коши с подвижной границей". Формально ее можно записать в виде задачи Коши в области V - V- для системы уравнений
с начальными условиями »£ (tl ) = ej. , co(tj) = a} . Поскольку фронт разрушения движется, задачи для эквивалентных и остаточных напряжений следует переформулировать, рассматривая мгновенную конфигурацию неразрушенной подобласти исследуемого тела. Пусть о* - эквивалентные упругие напряжения в области V - V^, Rf, — остаточные упругие напряжения, соответствующие заданным деформациям ползучести в той же области V — У% . Для задач об определении этих полей напряжений необходимо установить соответствующие граничные условия, позволяющие учесть наличие зон разрушения; конкретный вид данных условий зависит от особенностей исследуемой проблемы.
Каким будет Движение фронта разрушения, заранее оказать нельзя — все зависит как от принятой модели поведения материала, так и от уровня и характера распределения нагрузки. Именно по этой причине приходится
264
Глава 9.Разрушение при ползучести
9.5. Разрушение при ползучести толстостенной трубы
265
прослеживать всю историю деформирования тела; сделать это можно, разумеется, только численными методами.
9.4.2. Численное решение задач теории разрушения сплошной среды
Численные методы, описание которых было дано в гл. 7, в целом применимы и к задачам механики разрушения. Как формулировки задач для численного решения, так и различные этапы их решения вполне аналогичны тем, о которых шла речь при исследовании многостержневой системы. Заметим, что наиболее широко используемые методы решения задач механики сплошной среды — метод конечных элементов и метод конечных разностей — содержат (в качестве этапа) определенный способ Дискретизации по пространственным переменным. В теории ползучести, как было показано на примере многих задач, после дискретизации по пространству мы приходим к системе конечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений. На стадии скрытого разрушения (до начала разрушения), как и ранее, решается полная система уравнений. Если дискретная область разрушения увеличивается, число уравнений в системе уменьшается, формулируется задача для новой системы и возобновляется процедура решения, которая продолжается до тех пор, пока не возникают новые зоны разрушения, и т.д. Таким образом, при реализации данного подхода необходимо последовательно решать системы Уравнений, размерность которых постепенно уменьшается. Представляется очевидным, что задачи Коши для этих уравнений могут оказаться жесткими, и, следовательно, для их решения лучше всего Подходят специальные методы (хотя это, как было отмечено в разд. 7.4, вовсе не обязательно). Опыт, приобретенный при исследовании многостержневой конструкции, говорит о том, что с приближением момента разрушения процессы изменения напряжений и деформаций могут протекать чрезвычайно быстро — именно по этой причине шаг по времени здесь приходится уменьшать. Как уже отмечалось, шаг по времени нужно выбирать из тех соображений, чтобы критерий разрушения на текущем шаге не достигался; отмечалось также, что на практике точно удовлетворить условию разрушения невозможно. Для преодоления указанных трудностей необходимо уменьшать шаг по времени при подходе к локальному разрушению. Это можно сделать, проверяя, выполнено ли условие разрушения (со= 1) на текущем шаге; при выполнении данного условия численный алгоритм пошагового интегрирования должен автоматически вернуться к началу шага и уменьшить длину шага (например, вдвое). Описанная процедура продолжается до тех пор, пока не достигается заранее заданное значение поврежденности, скажем со = 0,99. В сложных задачах такой путь может потребовать очень большого количества шагов для прохождения временного интервала, непосредственно предшествующего разрушению. Умен^иить число шагов можно путем снижения верхнего предела допустимых значений параметра поврежденности.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.