Методы ана­лиза напряжений в конструкциях с учетом деформаций ползучести, страница 10

Представленные выше модели ползучести в форме моделей временного и деформационного упрочнений предназначены лишь для описания первой и второй стадий. Они не охватывают всех стадий деформации ползучести, а также не описывают важного яцления обратной ползучести при разгрузке, поэтому в ряде случаев необходимо строить более сложные соотношения. В опубликованных работах было предложено немало различных формулиро­вок, однако существует разделяемое многими исследователями мнение, что соотношения, основанные на обобщении рассмотренных выше моделей упрочнения путем применения концепции "скрытых" или "внутренних " па­раметров, могут дать вполне удовлетворительное описание эксперименталь­ных данных. Подобные соотношения обладают двумя важными преимущест­вами: позволяют охватить широкий диапазон поведения материалов, включая склерономную пластичность и ползучесть, и в то же время очень удобны для анализа напряжений. Существует большое количество различных тео­рий, использующих внутренние параметры, однако большинство из них мож­но преобразовать к одной и той же форме. В простейших моделях временно­го и деформационного упрочнений история нагружения учитывалась в определяющем соотношении между скоростью деформации и напряжением посредством либо зависи­мости от времени, либо от текущей деформации. Эти переменные (параметры) исполь­зованы для описания текущего состояния материала и поэтому могут быть названы параметрами состояния. Связанная с данным понятием концепция теории параметров состояния заключается в выборе "скрытых" параметров, отлич­ных от указанных выше. Рассмотрим в качестве примера модель с двумя па­раметрами а и ft:

i_c  -fkfi.R)(2-4)

(в написанном соотношении фигурирует деформация ползучести, однако под ё_с   можно было бы подразумевать и более общую неупругую деформацию). Соотношение (2.4) называется уравнением состояния. Параметр состояния а обычно называют параметром упрочнения,, R -параметром разупрочнения Р В начальный момент времени

t=0:

= 0,

и если параметры упрочнения и разупрочнения во времени не меняются, то материал испытывает ползучесть только на второй стадии при постоянном напряжении. Для моделирования более сложного поведения необходимо за-

В оригинале "rest" stress, "drag" stress; при переводе использованы терми­ны, отвечающие смыслу этих параметров. - Прим, перев.

30                                Глава 2.Феноменологическое описание ползучести

дать законы изменения параметров состояния. Предполагается, что эти из­менения определяются двумя противоположными механизмами - упрочнени­ем и возвратом (разупрочнением); соответствующие соотношения (кинети­ческие уравнения) имеют вид

а » /j(a , а , R)s _с - /_а (о- , a , R)a ,

(2.5)

R«g,(o-,a,fl)|l_c|   -gj(cr, a,R)(fi -R_e).

Первые цлагаемые в правых частях уравнений (2.5) описывают упрочнение, вторые - разупрочнение; предполагается, что на стадии установившейся ползучести механизмы упрочнения и разупрочнения взаимно компенсируют­ся, так что параметры состояния остаются постоянными.

Данная модель имеет аналог в обычной теории пластичности, в которой параметр ос можно интерпретировать как центр поверхности нагружения, R — как радиус этой поверхности; зная поверхность нагружения, можно по­лучить часть уравнения состояния в форме (2,4). То, что было сделано выше, представляет собой обобщение концепций классической теории пластичности на случай материалов, поведение которых зависит от времени.

Для функций /„ /jp /_2Р g_vg₂  используются самые разные выражения;;

ниже для иллюстрации приведено краткое описание трех вариантов.

а. Соотношения Бейли — Орована. Эта теория была, по-видимому, пер-

вой из моделей ползучести, использующих понятие внутренних параметров.

Параметр упрочнения здесь тождественно равен нулю, так что уравнения

(2.4) - (2.5) приобретают простейший вид

| -R),

Здесь функция / определяется соотношениями

/ •> 0    при  | а |  - R,

/ - 0     при  | а \  < R,

Для функций h(R) и т (R) были предложены следующие выражения: