Методы ана­лиза напряжений в конструкциях с учетом деформаций ползучести, страница 19

Переходя к пределу при Дг -» 0, Дт -> О, имеем

dtО

Из полученного соотношения можно сразу усмотреть главный недостаток Данного подхода: скорость роста поврежденности материала зависит от пол-

9.2. Разрушение при сложном напряженном состоянии

251

ной истории его существования, а не только от текущего состояния. В идей­ном отношении это эквивалентно введению бесконечного числа параметров состояния! Ясно, что такая теория не может широко использоваться в анали­зе напряжений (впрочем, она на это и не претендует). Заметим также, что пока не получено соотношение, определяющее влияние поврежденности на

скорость ползучести.

В Действительности можно построить приближенное определяющее урав­нение для третьей стадии ползучести, используя количество пор в качестве меры поврежденности, однако для этого потребуются прямые измерения ко­личества пор и их размеров на микроуровне. Трудности, связанные с постро­ением Достаточно надежных определяющих соотношений, на этом пути тако­вы, что лучше их не затрагивать.

В заключение следует отметить, что делались некоторые попытки свя­зать поврежденность с макропараметрами, измеряемыми в опытах на ползу­честь, например с изменением упругих модулей, величиной пластической де­формации или временем до разрушения (и даже со скоростью звука в матери­але). Несмотря на то что существуют определенные аргументы в пользу кор­реляции этих эффектов, может оказаться, что наиболее плодотворным бу­дет компромиссный подход.

9.2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

Для анализа напряжений нам необходимо обобщить одномерные опреде­ляющие соотношения (9.1) на случай сложного напряженного состояния. Это будет сделано на основе феноменологического подхода с использованием наблюдаемых в опыте эффектов. К сожалению, эффекты, наблюдаемые в опытах на разрушение, зачастую только усложняют проблему, наводя на мысль, что упрощенный подход, о котором ниже пойдет речь, применять вообще нельзя. Несмотря на это, такой подход, по-видимому, дает достаточно удовлетвори­тельные с точки зрения инженера результаты.

Экспериментальные данные показывают, что при разрушении (повреж­денности) материала на третьей стадии ползучести отношение значений компонентов тензора скоростей деформаций постоянно и равно их отноше­нию на предыдущей (второй) стадии. Из этого факта следует вывод о том, что существует скалярная функция у(е), для которой определяющие соот­ношения при сложном напряженном состоянии будут иметь ту же структу­ру, что и в случае установившейся ползучести (см. разд. 4.1):

Здесь использованы векторные обозначения и система координат, оси кото­рой совпадают с главными направлениями.

252

Глава 9. Разрушение при ползучести

Скаляр у(г) при постоянной нагрузке во времени монотонно растет, от­ражая эффект накопления повреждений; его можно связать с параметром по-врежденности, сравнивая выписанное соотношение с уравнением (9.1), в ко­тором параметр поврежденности рассматривается как внутренний параметр состояния

i= В-

(9.2)

Остается теперь установить закон роста поврежденности при сложном на­пряженном состоянии. Это можно сделать с помощью экспериментов, в кото­рых определяются сочетания напряжений, приводящие к одному и тому же времени до разрушения. Геометрически такие результаты можно предста­вить в виде некоторых поверхностей в пространстве напряжений; эти поверх­ности называются изохронными. Типичная изохронная поверхность для плос­кого напряженного состояния показана на рис. 9.1. В общем случае она сос­тоит из двух предельных кусков, первый из которых соответствует времени До разрушения от максимального из главных напряжений, второй — от эффек­тивного напряжения. Установлено, что для некоторых используемых в насто­ящее время медных и алюминиевых сплавов изохронные поверхности близки к одной из этих двух предельных поверхностей. Математически изохронные поверхности разрушения можно описать при помощи некоторого скалярного инварианта напряжений Ф(а₁,а₂> а ₃). Замечая, что для материалов, разру­шение которых определяется максимальным из главных напряжений, Ф = ctj, а если эффективным напряжением, то Ф = ст, можно предположить, что ис­тинную изохронную поверхность можно описать при помощи следующей ли­нейной интерполяции: