Коэффициенты ассоциации и контингенции. Они используются для измерения тесноты связи, укладывающейся в четырёхпольную таблицу (2×2) (в пределах альтернативных признаков). Пример:
|
Болели гриппом |
Не болели гриппом |
Итого |
|
|
Принимали сыворотку |
a |
b |
|
|
Не принимали сыворотку |
c |
d |
|
|
Итого |
В клетках таблицы приводятся частоты.
Коэф-т ассоциации определяется так:
rасоц.=(a*d – c*b):(a*d + b*c)
Относительно значимая характеристика частоты связи, если rасоц>=0,5
Коэф-т контингенции:
rконт=(a*d – b*c):√(a+b)*(a+c)*(b+d)*(c+d)
rконт>=0,2;то он более жёсткий.
Если каждый из качественных признаков состоит из более чем 2-х групп, то в подобных случаях для определения тесноты связи применяется коэффициент взаимной сопряжённости К. Пирсона. Этот коэф-т определяется по формуле:
C=√φ2:(1+φ2)
(это корень квадратный, кто не понял)
φ2 – показатель взаимной сопряжённости.
Порядок заполнения клеток корелляционной таблицы исчисляется так:
1) определяется квадрат частот каждой клетки;
2) внизу справа в каждой клетке записываются частные отделения квадратов частот на суммы частот по каждому из столбцов;
3) сумма значений (n2) рассчитывается по строкам;
4) частоты отделения найденных сумм по строкам на итог частот по строкам найдём значения Тi
5) сумма чисел последнего столбца без единицы и равна φ2
φ2=∑Ti – 1
C=√ φ2:((к1 – 1)*(к2
– 1))
Для определения наличия связи применяется (исполь-ся) коэф-т Фехнера, исчисляемый по формуле:
Кср=(С – Н): (С + Н)
где С – совпадение знаков значений отклонений значений как результативного, так и факторного признаков от среднеарифметического значения, Н – несовпадения знаков отклонений.
64 Уравнения регрессии. Расчёт параметров уравнений регрессии.
Важнейшим условием корелляционно-регресс. Анализа явл-ся наличие качественно-однородных совокупностей явлений. Только в таком случае характер связи м/у признаками будет достаточно устойчивым. Корелляц. Зависимость (неполная) может быть выявлена и количественно измерена только на основе обобщения данных по качественно-однородной совокупности. Простейшим римером кореллц. связи м/у признаками явл-ся уравнение прямой (линейная зависимость) вида:
ŷ=a0+a1x
Если а1>0, то функция возрастающая, если а1<0, то ф-я убыв-я. У – значение результативного признака, Х – значение факторного признака, а1 и а0 – параметры уравнения, кот-е нужно определить, а0 – свободный член уравнения, а1 – коэф-т регрессии, показывающий, как в среднем (количественно) изменяется признак-результат при изменении признака-фактора(Х) на единицу своего измерения. ŷ – выровненные(теоретические) значения признака-результата.
Ур-е регрессии. Параметры уравнения (в данном случае прямолинейной регрессии) а0 и а1 нах-ся по способу метода наименьших квадратов, т.е. сумма квадратов отклонений
∑(У – Ŷх)2→min.
Параметры уравнения прямолинейной регрессии найдём, приравняв частные производные к нулю, т.е. df:da0=0; df:da1=0. (: -это черта дроби, кто не понял).
∑(У – а0 – а1х)2=0
2∑(У – а0 – а1х)*(-1)=0
-∑У + nа0 + а1∑Х=0
В результате преобразований получим первое нормальное уравнение:
nа0 + а1∑Х=∑У
df:da1=0
∑(У – а0 – а1х)2/=0
2(У – а0 – а1х)*(-х)=0
-∑УХ + а0∑Х + а1∑Х2=0
а0∑Х + а1∑Х2=∑УХ
Т.о. система нормальных уравнений примет вид:
nа0 + а1∑Х=∑У
{ а0∑Х + а1∑Х2=∑УХ
Используя способ определителя а1=(∑У∑Х2 - ∑УХ∑Х) : (n∑Х2 - ∑Х∑Х)
а1=(n∑ХУ - ∑Х∑У) : (n∑Х2 - ∑Х∑Х)
Многообразие форм связи (зависимости) м/у признаками приводит к тому, что уравнение прямолинейной регрессии не может с достаточной степенью точности измерить характер этих связей, т.к. при линейной зависимости значения результативного признака изменяются пропорционально изменению факторных признаков (абсолютный прирост в данном случае постоянен), однако возможны случаи, когда с изменением признака-фактора меняется не только признак-результат, но и его прирост. Рассмотрим следующие варианты нелинейных форм зависимости:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.