Основные положения теории принятия решений. Принятие решений в условиях неопределенности природы. Принятие решения при неопределенности целей. Принятие решений в условиях конфликта, страница 24

Особое место среди условий, в которых приходится принимать решения, занимают условия конфликта.В этих условияхЛПР приходится считаться не только со своими собственными целями, но и с теми целями, которые ставят перед собой его партнеры. И учитывать, кроме объективных, известных ему обстоятельств конфликта, еще и решения, которые принимают его противники, и которые ему, вообще говоря, неизвестны. Этими проблемами занимается теория игр, или теория математических моделей принятия решений в условиях конфликта.

Физическая и социальная природа конфликта  могут быть различны: юридические лица, спортивные команды, конкурирующие фирмы, воюющие стороны, биологические виды в борьбе за существование, борьба технологий, дележи рынков и т.д.

Конфликтом принято называть любое явление, применительно к которому имеет смысл говорить о том,

-  кто и как в этом конфликте участвует,

-  каковы его возможные исходы,

-  кто и как в этих исходах заинтересован,

-  в чем состоит эта заинтересованность.

Принимающие участие в конфликте стороны есть элементы или подмножества некоторого универсального множества I - множества игроков; подмножества игроков называются коалициями действия K_d Ì I (различные коалиции могут пересекаться и даже содержаться одна в другой).  Каждая из коалиций действия K_d может принимать решения из множества доступных для нее решений x_i ÎW_i.

Когда каждая из коалиций сделает свой очередной ход x_i, то реализуется некоторый исход конфликта, или ситуация S=(x₁, x₂,…, x_n). Исходы, или ситуации, принадлежат прямому произведению множеств W_i:  .

Коалиции интересов есть  подмножества того же множества игроков: K_IÌJ; причем коалиции интересов K_I и коалиции действия K_d могут не совпадать. Например, наблюдающий за футбольным матчем по TV болельщик заинтересован в исходе матча, но не может влиять на его ход. Наоборот, судья этого матча может существенно влиять на его ход, но не имеет права обнаружить свою заинтересованность.

Заинтересованность выражается в том, что каждая из коалиций предпочитает одни исходы другим. Это описывается бинарным отношением предпочтения . Если коалиция К предпочитает ситуацию А ситуации В, то   (A предпочтительнее В с точки зрения коалиции К).

Заинтересованность коалиции К в исходе конфликта может быть выражена количественно с помощью функции выигрыша f_K(А), который получит коалиция интересов К в ситуации А. Тогда  (ситуация А предпочтительнее ситуации В с точки зрения коалиции К), если  f_К(A)>f_К(B).

Решение может иметь динамический характер и вырабатываться шаг за шагом в зависимости от обстановки. Тогда стратегия – это не просто стратегия, а функция-стратегия, отражающая информационное состояние субъекта. Это характерно для большинства салонных и спортивных игр.

Оптимальность. Для одних классов игр принимаются одни принципы оптимальности, для других – другие и даже противоположные первым. Во всяком случае, в каждой ситуации любой игрок стремится увеличить свой выигрыш или, по крайней мере, уменьшить риск.

4.2 Классификация игр

Теория игр начинается тогда, когда есть не менее двух заинтересованных сторон: K_I³2.

Следующий признак – это количество коалиций действия: если K_d=1, то понятия стратегии и ситуации совпадают – игра нестратегическая (это так называемые природные неопределенности:  методы принятия решений для таких  задач рассматривает теория статистических решений);

K_d³2 – игры стратегические. Это уже предмет теории игр.

Если K_I и K_d  совпадают, то их называют игроками, и отношения предпочтения формулируют с помощью функций выигрыша.

Классификацию игр можно проводить по разным признакам:

·  по количеству игроков: игры 2 и  n игроков;

·  по количеству стратегий: конечные и бесконечные (если у всех игроков конечное число стратегий, то игра конечная; если хотя бы у одного игрока бесконечное число стратегий, то игра – бесконечная);

·  по характеру взаимодействия игроков: коалиционные и бескоалиционные,  или кооперативные игры (кооперативные игры – коалиция добивается суммарного выигрыша и произвольно распределяет его между членами коалиции; каждый игрок соглашается на выигрыш не меньший, чем он мог бы получить, играя самостоятельно);