Основные положения теории принятия решений. Принятие решений в условиях неопределенности природы. Принятие решения при неопределенности целей. Принятие решений в условиях конфликта, страница 11

Критерий Байеса-Лапласа  используется, если:

- вероятности появления состояний  a_j известны и не зависят от времени;

- решение реализуется бесконечно (теоретически) много раз;

- для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.

При достаточно большом количестве реализаций значение постепенно стабилизируется. Поэтому риск практически стремится к нулю.

Исходная позиция ЛПР, применяющего критерий BL, оптимистичнее, чем при минимаксном критерии, однако предполагает более высокий уровень информированности и достаточно много реализаций.           

2.3 Применение классических критериев

Рассмотрим следующий пример 3. Пусть некоторый объект надо подвергнуть проверке с приостановкой его эксплуатации. Из-за этого приостанавливается выпуск продукции. Если же своевременно не обнаружить неисправность, то это приведет не только к приостановке работы, но и к поломке.

Варианты решения:     Х₁ - полная проверка;

Х₂ - минимальная проверка;

 Х₃ - отказ от проверки.

Состояния a_j:                        a₁ - неисправностей нет;

a₂ - имеется незначительная неисправность;

a₃ - имеется серьезная неисправность.

Результаты f_ij включают:

1) затраты на проверки и устранение неисправностей;

2) затраты, связанные с потерями в выпуске продукции и с поломкой.

Рассмотрим минимаксный (ММ), критерий Сэвиджа (S) и BL-критерии. Для последнего критерия примем, что все состояния в данном примере равновероятны (p₁=p₂=p₃=1/3).

Таблица 6                

Матрица результатов для примера 3

Рассмотрим S-критерий:

Таблица 7    

Матрица остатков для примера 3

Как видим, каждый критерий предлагает свое решение. Чтобы выбрать, какому же критерию следовать, лучше всего получить дополнительную информацию о ситуации.

Если принимаемое решение относится к сотням машин с одинаковыми параметрами, то целесообразно придерживаться критерия BL (есть хоть какая-то информация о внешних условиях).

Если же число реализаций невелико, то больший вес принимают более осторожные рекомендации критерия Сэвиджа (S) или минимаксного (ММ).

Пусть p₁=p₂, а p₃=0.5 (серьезная неисправность в 2 раза чаще), тогда для BL:

f_ir =(-23, -25, -26) и BL тоже рекомендует полную проверку (Х₁).

В рассмотренных случаях нельзя выделить доминирующий вариант, для которого при всех внешних условиях результаты лучше, чем для других. Поэтому в каждом частном случае следует очень тщательно обосновывать позицию лица, принимающего решение.

2.4 Производные критерии

Критерий Гурвица (HW)

Критерий используется в условиях полной неопределенности. Это позиция компромисса, но максимально уравновешенная:  ,             

,     0£с£1,

Правило выбора: Матрица решений    дополняется столбцом, содержащим средневзвешенную сумму наименьшего и наибольшего результатов для любой   строки. Выбираются те варианты, где стоят наибольшие значения f_ir этого столбца.

При с=1  критерий Гурвица превращается в минимаксный критерий и отражает позицию крайнего пессимизма, при с=0 - позиция предельного оптимизма, или азартного игрока.

Выбрать множитель с так же трудно, как и сам критерий. Поэтому чаще всего применяют с=0.5 (средняя точка зрения). Однако следующий пример показывает, что этот критерий может оказаться невыгодным:

Таблица 8                                       

Матрица решений для HW-критерия