Теория линейных цепей. Мостовая цепь. Теорема об эквивалентном генераторе. Матричная теория линейных четырёхполюсников. Физическая осуществимость цепей, страница 9

.           (3.20)

.                              (3.21)

.  .                                     (3.21)

.               (3.22)

.                     (3.23)

Для определения выходного сопротивления воспользуемся формулой (3.4).

 .

 . В итоге:

.             (3.24)

Приведённые формулы широко используются. Для многих простых типовых 4 ^х-пол. элементы матриц уже вычислены и приводятся в учебниках и справочниках. Нужно брать готовые формулы и подставлять в них конкретные значения сопротивлений.

3.6.6.  Примеры вычисления элементов матриц.

Поскольку элементы матриц не зависят от токов и напряжений, от сопротивлений генератора и нагрузки, то для вычисления элементов матриц выбирают наиболее простые режимы работы 4 ^х-пол. Это холостой режим (хр), , и режим короткого замыкания (кз), , на выходе или на входе. Приведём несколько примеров.

1. Простой делитель, рис. 3.25а. Рассмотрим два режима и определим элементы матрицы . .

а). Режим короткого замыкания на выходе, рис. 3.25б. .. Тогда: .

б). Холостой режим на выходе, рис. 3.25а. . ;

. .

В итоге .                                                                       (3.25)

, как и должно быть.

2. Т – образный 4 ^х-пол., рис 3.18а. Его можно представить в виде каскадного соединения двух более простых, рис. 3.26. Для первого мы только что вычислили матрицу . Второй есть частный случай первого, если ( заменяется на ). Таким образом, имеем: . Общая матрица .               (3.26)
Приведём без вывода другие матрицы этого 4 ^х-пол. Получите их самостоятельно. .   (3.26а) Матрица сопротивлений оказывается проще других. .

3. П – образный 4 ^х-пол., рис. 3.18б. Матрицу  легко получить таким же способом, как в предыдущем примере. Сделайте это в качестве упражнения. . Матрица  записывается проще, если ввести проводимости элементов . Тогда .

4. Два звена делителя, рис. 3.27. Напишем только матрицу .

.                         (3.27)

5. «Мостовой» 4 ^х-пол., рис. 3.28. Приведём тоже только матрицу .

.     (3.28)

Условие  есть условие «баланса» моста. При этом .

Рассмотрим ещё три примера специфических 4 ^х-пол.

6. Просто провода, рис. 3.29. . Такой 4 ^х-пол. ничего не меняет, и является частным случаем первого примера, когда , а . Матрицы  и  для него не существуют. . Если провода перекрестить,  то изменится знак у элементов. .

7. «Разорванный» 4 ^х-пол., рис. 3.30. .  У него нет связи между входом и выходом, поэтому матрица  для этого 4 ^х-пол. не существует. Проще всего найти матрицу . . С помощью такого 4 ^х-пол. можно сделать регулярным любое соединение 4 ^х-пол.

8. Идеальный трансформатор, рис. 3.31. Пусть  есть коэффициент трансформации. Тогда: . Матрицы  и  для него не существуют.

3.6.7.  Характеристические параметры обратимого 4 ^х-пол.

Элементы любой из рассмотренных матриц дают некоторую систему параметров, однозначно и полностью характеризующую 4 ^х-пол. и позволяющую определить все его характеристики ( и пр.).

Часто между генератором и нагрузкой оказывается 4 ^х-пол. (фильтр, усилитель, линия передачи, корректирующие цепи), рис. 3.14. Это очень типичная ситуация. В определённой полосе частот мы хотим передать сигнал в нагрузку с минимальными потерями, с минимальным ослаблением. Возникает вопрос, каково должно быть , чтобы реализовать это условие для определённого
4 ^х-пол.? Перечисленные уже системы параметров не дают чёткого ответа на поставленный вопрос.

В теории цепей вводят ещё особую систему параметров 4 ^х-пол., не привязанную однозначно к какой-либо системе уравнений. Эти параметры и называют характеристическими. Они позволяют получить ответ на поставленный вопрос. Для пассивного (обратимого) 4 ^х-пол. независимыми являются три параметра, три элемента матриц. Поэтому и вводят три новых параметра. Два характеристических сопротивления,  и , и характеристическую постоянную передачи , при условии, что . Здесь:  и  есть входные сопротивления 4 ^х-пол. для режимов короткого замыкания и холостого хода на выходе;  и  - это сопротивления 4 ^х-пол. со стороны выхода, при обратном направлении передачи, когда на входе реализуются режимы короткого замыкания и холостого хода. Такую ситуацию мы рассматривали. Входное сопротивление 4 ^х-пол. со стороны выхода при обратном направлении передачи есть выходное сопротивление.