Теория линейных цепей. Мостовая цепь. Теорема об эквивалентном генераторе. Матричная теория линейных четырёхполюсников. Физическая осуществимость цепей, страница 19

Отметим ещё одно интересное обстоятельство. Сигнал  оказывается как бы задержанным на некоторое время. Часто время задержки определяют условно, как время нарастания сигнала до половины установившегося значения. По рисунку можно оценить, что  (точнее 1,44) для значения . При этом фазовая характеристика достаточно линейна в полосе пропускания (близка к оптимальной). Если теперь время задержки определить по наклону фазовой характеристики при , то мы получим . Совсем неплохое совпадение.

3.9.4.  Последовательный колебательный контур как полосовой фильтр.

Обычно выходное напряжение снимается с конденсатора, рис 3.63, поэтому  схема такая же, как и для ФНЧ. Только теперь  и самым удобным выражением для анализа коэффициента передачи становится следующее: , если . Наибольший интерес представляет поведение коэффициента передачи вблизи резонансной частоты , где он меняется очень резко, за счёт множителя  в знаменателе.

Будем считать расстройку малой, . Тогда   и . Поэтому множитель  в знаменателе выражения для  часто опускают. ; .      (3.55) Типичные зависимости модуля и аргумента коэффициента передачи приведены на рис. 3.63 для двух значений . Граничные частоты полосы пропускания получаются, когда , т.е. .  Так экспериментально, по полосе, определяют добротность контура. Чем больше добротность контура, тем ýже полоса пропускания.

При резонансе выходное напряжение в  раз больше входного, но сопротивление контура мало (). Генератор должен это терпеть. Таким образом, последовательный колебательный контур с большой добротностью даёт узкополосный полосовой фильтр. Однако качество фильтра оказывается низким. Так, при , а требуется часто 0,7-0,8. Приведём пример.

Пусть контур приёмника настроен на частоту  мГц и . Тогда полоса пропускания фильтра  кГц. При расстройке на 10 кГц относительно ,  уменьшается до уровня 0,71 (, граница полосы пропускания). При расстройке на 20 кГц (), . Это очень плохо. Реальное ослабление сигнала при такой расстройке должно составлять десятки, и даже сотни, раз. Свойство приёмника подавлять сигналы соседних станций называют избирательностью по соседнему каналу. Она определяется отношением  при заданной расстройке . Избирательность часто выражают в логарифмических единицах, децибеллах. Приводят не само отношение, а величину . Если , то дБ; если , то  дБ. Типичная избирательность приёмников по соседнему каналу составляет 40-50 дб при расстройке на 10 кГц.

К вопросу улучшения качества полосовых фильтров мы ещё вернёмся.

3.9.5. Переходные процессы в последовательном колебательном контуре с большой добротностью.

Переходную характеристику последовательного контура мы уже вычисляли. Воспользуемся выражением (3.54) и примем добротность контура . Тогда: . В итоге имеем . Получился типичный колебательный процесс установления к стационарному значению, представленный на рис. 3.64. Амплитуда колебаний уменьшится в 10 раз, когда . Отсюда  , где T есть период колебаний. Контур «звучит» на частоте  . Однако при большой добротности контура различие между  и  столь мало, что практически его не учитывают.

Отметим одну интересную возможность, которой пользуются на практике. Через индуктивность можно зарядить ёмкость почти до удвоенного напряжения источника. Чтобы ёмкость не разряжалась, ставят в цепь заряда диод.

Вычислим теперь реакцию контура с большой добротностью на длинный радиоимпульс, при условии, что контур настроен на частоту сигнала (). Пусть . Тогда:   . Мы имеем 4 полюса (две комплексно сопряжённые пары). Два полюса за счёт входного сигнала,, находятся на мнимой оси плоскости p. Им соответствуют незатухающие вычеты , которые в сумме дают стационарный процесс  (). Он останется при , когда переходные процессы закончатся. Эту часть решения обычно пишут сразу, как реакцию контура на гармонический сигнал.