Теория линейных цепей. Мостовая цепь. Теорема об эквивалентном генераторе. Матричная теория линейных четырёхполюсников. Физическая осуществимость цепей, страница 21

В качестве примера, наглядно иллюстрирующего возможности такого способа, рассмотрим связанные колебательные контура. Характер связи может быть различным. Чаще используются индуктивные и ёмкостные связи, рис. 3.67, хотя возможна и резистивная связь. Рассмотрим самую распространённую схему индуктивной связи, рис. 3.67а. Начнём с вывода коэффициента передачи цепи, содержащей трансформатор, рис. 3.68.  есть взаимная индуктивность, а параметр  называют коэффициентом связи. Для обычных трансформаторов связь обмоток сильная (за счёт сердечника) и . Для радиотехнических применений контуров в качестве фильтров связь должна быть слабая, .

Пусть . Составим систему уравнений Кирхгофа для двух связанных контуров. . Из второго уравнения находим связь токов. . Исключая  из первого уравнения, получим . Здесь  есть полное входное сопротивление первого контура (с учётом второго), а   - вносимое сопротивление в первый контур из второго. Далее, . В итоге, коэффициент передачи .          (3.58)

Эти выражения нам надо проанализировать. Но сначала отвлечёмся несколько от темы полосовых фильтров и напомним ситуацию с обычным трансформатором.

3.9.8.  Трансформатор.

Примем следующие предположения: связь обмоток полная, ; ;  есть коэффициент трансформации, а  и  - количества витков обмоток. Фактически, мы рассматриваем идеальный трансформатор, рис. 3.69а. Получим основные результаты.

1. Вносимое сопротивление имеет активную и реактивную составляющие. ;
; (!).  (3.59)

2. Полное входное сопротивление  стало активным и складывается из собственного () и вносимого, . Именно так трансформируется сопротивление нагрузки в первичную обмотку. Индуктивное сопротивление первичной обмотки полностью скомпенсировалось за счёт вносимого. Сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует. Реализуются благоприятные условия для оптимальной передачи мощности.

Стоит разомкнуть вторичную обмотку (), и всё будет совсем иначе, как в катушке с сердечником. . Главной теперь будет реактивная составляющая сопротивления. Ток  будет маленьким и сдвинут по фазе к напряжению почти на . Потребление мощности ничтожное. Это типичный режим холостого хода трансформатора.

3. Соотношение токов .

4. Выходное напряжение , если .  обычно играет роль активного сопротивления первичной обмотки, поэтому написанное неравенство реально выполняется.

5. Мощность почти полностью передаётся во вторичную обмотку, т.е. коэффициент полезного действия . .

Трансформаторы находят очень широкое применение в различных радиотехнических устройствах, где они выполняют две важные операции. Они трансформируют напряжения и токи, и согласуют сопротивления. Приведём наглядный пример применения трансформатора для согласования.

Пусть мы имеем источник переменного напряжения с ЭДС в и сопротивлением 100 ом, развивающим мощность 1 вт. Сопротивление нагрузки 4 ома. Требуется передать в нагрузку максимально возможную мощность. Оптимальная нагрузка для этого генератора составляет 100 ом. В такую нагрузку он отдаст 0,5 вт. Если подключить заданную нагрузку прямо к генератору, то будем иметь  вт. Как передать в нагрузку бóльшую мощность? Ответ простой. Надо согласовать сопротивление нагрузки и генератора с помощью трансформатора, рис. 3.69б, с коэффициентом трансформации . Воспользуемся приведёнными формулами.  ом;  ом;  а;  а;  в;  вт. Трансформатор выполнил свою роль.

3.9.9.  Связанные контура. Полосовой фильтр.

Контура изображены на рис. 3.70. Связь слабая, . Перечислим параметры контуров и переменные. Ниже приведены формулы только для первого контура. Для второго всё аналогично, но со значком «2».  .  Перепишем теперь формулы пункта 3.9.7. с учётом этих обозначений. . Вносимое сопротивление  максимально при резонансе во втором контуре (). Входное сопротивление первого контура  складывается из собственного и вносимого. . Выходное напряжение на рис. 3.70 снимается не со всего сопротивления , а только с части (с ёмкости), поэтому в это выражение введена коррекция.  . В итоге, .